Question

Ao refazer seu calendário escolar para o segundo semestre, uma escola decidiu repor algumas aulas em exatamente 4 dos 9 sábados disponíveis nos meses de outubro e novembro de 2009, com a condição de que não fossem utilizados 4 sábados consecutivos. Para atender às condições de reposição das aulas, o número total de conjuntos distintos que podem ser formados contendo 4 sábados é de:

a) 80
b) 96
c) 120
d) 126

Answer 1

Resposta:120

Explicação passo-a-passo: Devemos escolher 44 dentre os 99 sábados disponíveis com a condição de que não sejam consecutivos. E isso pode ser feito de C9,4=9!4!5!=126C9,4=9!4!5!=126 formas.

Mas, destes casos, é necessário retirar aqueles nos quais há 44 sábados consecutivos, ou seja,

SSSSNNNNN,NSSSSNNNN,NNSSSSNNNNNNSSSSNN,NNNNSSSSN,NNNNNSSSSSSSSNNNNN,NSSSSNNNN,NNSSSSNNNNNNSSSSNN,NNNNSSSSN,NNNNNSSSS,

onde SS significa “sim” – usou o sábado, e NN significa “não” – não usou o sábado.

Com isso, restam 126−6=120.

Answer 2

O número total de conjuntos distintos que podem ser formados contendo 4 sábados é de 120. Alternativa C.

Combinação

Quando precisamos descobrir de que modo podemos organizar n elementos em conjuntos de p elementos, sendo que a ordem não importa, temos uma combinação.

Nesse caso, a ordem não importa, pois o caso de termos o sábado 1 e o sábado 2 é o mesmo caso de termos o sábado 2 e o sábado 1.

$C_{n,p} = \frac{n!}{p!(n-p)!}$

Assim, temos que, para resolver o problema temos que fazer a combinação de 9 sábados, tomados de 4 em 4.

$C_{9,4} = \frac{9!}{4!(9-4)!}\\C_{9,4} = \frac{9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5!}{4\cdot3\cdot2\cdot1!5!}\\C_{9,4} = \frac{9\cdot8\cdot7}{4} = 126$

Mas essas combinações incluem as que temos 4 sábados consecutivos. Precisamos excluir esses:

• do primeiro ao quarto sábados;
• do segundo ao quinto sábados;
• do terceiro ao sexto sábados;
• do quarto ao sétimo sábados;
• do quinto ao oitavo sábados;
• do sexto ao nono sábados.

Assim temos 126 - 6 = 120 combinações.

Veja mais sobre combinações em:

https://brainly.com.br/tarefa/1435136

#SPJ2