ao realizar um experimento em uma aula de cinematica, o professor de fisica enche com agua um tubo de vidro de 50cm de altura e analisa o movimento uniforme. Com uma regua milimetrada e um cronometro, ele obtem dados relacionados a esse movimento, mostrados a seguir
t (s): 0 5 10 15 20 25
s (cm): 0 10 20 30 40 50
a partir dos dados obtidos, o professor pede aos alunos que determinem:
a) o espaço inicial
b) a velocidade escalar da bolha
c) a função horária do espaço
d) o grafico s x t desse movimento
Soluções para a tarefa
Respondido por
14
Sejam
V = o volume do mercúrio
Vr = o volume do recipiente que contém o mercúrio
Vn = o volume não ocupado do recipiente.
Então
Vn = Vr - V
Imagine que aqueçamos o sistema recipiente-mercúrio. Ambos se dilatarão então:
Vn' = Vr' - V'
Mas o problema pergunta para o caso em que Vn não se altera. Então
Vn = Vn'
Vr - V = Vr' - V'
Quando um volume V se altera, formando um novo V' temos que V' = V + ΔV aonde ΔV é a variação do volume.
Assim
Vr - V = Vr' - V'
se torna
Vr - V = Vr + ΔVr - (V + ΔV)
Vr - V = Vr + ΔVr - V - ΔV
0 = ΔVr - ΔV
Portanto
ΔV = ΔVr
Agora usamos que a variação volumétrica, ΔV, devido ao aquecimento em um material é dado por ΔV = γ V ΔT aonde γ é o coeficiente de dilatação volumétrica do material e ΔT é a variação da temperatura.
Assim
ΔV = ΔVr
se torna
γ V ΔT = γr Vr ΔTr
Como o enunciado diz que dvem ser iguais a QUALQUER temperatura: ΔT = ΔTr. Portanto
γ V = γr Vr
Agora vamos ver quem são os volumes. Em um cilindro: V = A * h aonde A é a área da base e h a altura. O mercúrio tomará a forma de cilindro dentro de um recipiente cilíntrico (se a base do cilindro for paralela ao solo). Isto porque líquidos tomam a forma do recipiente que os contém. Então A para o mercúrio é o mesmo que A do recipiente. Tambem estamos supondo que as paredes do repiciente sejam muito finas. O bastante para desprezarmos a pequena diferença. Assim
γ V = γr Vr
se torna
γ A h = γr A hr
γ h = γr hr
h = (γr/γ) hr
pelo enunciado
hr = 50 cm
Então
================
h = 50 (γr/γ) cm
================
Aonde (γr/γ) é um valor constante!
V = o volume do mercúrio
Vr = o volume do recipiente que contém o mercúrio
Vn = o volume não ocupado do recipiente.
Então
Vn = Vr - V
Imagine que aqueçamos o sistema recipiente-mercúrio. Ambos se dilatarão então:
Vn' = Vr' - V'
Mas o problema pergunta para o caso em que Vn não se altera. Então
Vn = Vn'
Vr - V = Vr' - V'
Quando um volume V se altera, formando um novo V' temos que V' = V + ΔV aonde ΔV é a variação do volume.
Assim
Vr - V = Vr' - V'
se torna
Vr - V = Vr + ΔVr - (V + ΔV)
Vr - V = Vr + ΔVr - V - ΔV
0 = ΔVr - ΔV
Portanto
ΔV = ΔVr
Agora usamos que a variação volumétrica, ΔV, devido ao aquecimento em um material é dado por ΔV = γ V ΔT aonde γ é o coeficiente de dilatação volumétrica do material e ΔT é a variação da temperatura.
Assim
ΔV = ΔVr
se torna
γ V ΔT = γr Vr ΔTr
Como o enunciado diz que dvem ser iguais a QUALQUER temperatura: ΔT = ΔTr. Portanto
γ V = γr Vr
Agora vamos ver quem são os volumes. Em um cilindro: V = A * h aonde A é a área da base e h a altura. O mercúrio tomará a forma de cilindro dentro de um recipiente cilíntrico (se a base do cilindro for paralela ao solo). Isto porque líquidos tomam a forma do recipiente que os contém. Então A para o mercúrio é o mesmo que A do recipiente. Tambem estamos supondo que as paredes do repiciente sejam muito finas. O bastante para desprezarmos a pequena diferença. Assim
γ V = γr Vr
se torna
γ A h = γr A hr
γ h = γr hr
h = (γr/γ) hr
pelo enunciado
hr = 50 cm
Então
================
h = 50 (γr/γ) cm
================
Aonde (γr/γ) é um valor constante!
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