Question

ao realizar um experimento em uma aula de cinematica, o professor de fisica enche com agua um tubo de vidro de 50cm de altura e analisa o movimento uniforme. Com uma regua milimetrada e um cronometro, ele obtem dados relacionados a esse movimento, mostrados a seguir

t (s): 0 5 10 15 20 25
s (cm): 0 10 20 30 40 50

a partir dos dados obtidos, o professor pede aos alunos que determinem:

a) o espaço inicial
b) a velocidade escalar da bolha
c) a função horária do espaço
d) o grafico s x t desse movimento

Answer 1

 Sejam 
V = o volume do mercúrio 
Vr = o volume do recipiente que contém o mercúrio 
Vn = o volume não ocupado do recipiente. 

Então 

Vn = Vr - V 

Imagine que aqueçamos o sistema recipiente-mercúrio. Ambos se dilatarão então: 

Vn' = Vr' - V' 

Mas o problema pergunta para o caso em que Vn não se altera. Então 

Vn = Vn' 
Vr - V = Vr' - V' 


Quando um volume V se altera, formando um novo V' temos que V' = V + ΔV aonde ΔV é a variação do volume. 

Assim 
Vr - V = Vr' - V' 
se torna 
Vr - V = Vr + ΔVr - (V + ΔV) 
Vr - V = Vr + ΔVr - V - ΔV 
0 = ΔVr - ΔV 

Portanto 
ΔV = ΔVr 

Agora usamos que a variação volumétrica, ΔV, devido ao aquecimento em um material é dado por ΔV = γ V ΔT aonde γ é o coeficiente de dilatação volumétrica do material e ΔT é a variação da temperatura. 

Assim 
ΔV = ΔVr 
se torna 
γ V ΔT = γr Vr ΔTr 
Como o enunciado diz que dvem ser iguais a QUALQUER temperatura: ΔT = ΔTr. Portanto 
γ V = γr Vr 

Agora vamos ver quem são os volumes. Em um cilindro: V = A * h aonde A é a área da base e h a altura. O mercúrio tomará a forma de cilindro dentro de um recipiente cilíntrico (se a base do cilindro for paralela ao solo). Isto porque líquidos tomam a forma do recipiente que os contém. Então A para o mercúrio é o mesmo que A do recipiente. Tambem estamos supondo que as paredes do repiciente sejam muito finas. O bastante para desprezarmos a pequena diferença. Assim 

γ V = γr Vr 
se torna 
γ A h = γr A hr 
γ h = γr hr 
h = (γr/γ) hr 
pelo enunciado 
hr = 50 cm 

Então 

================ 
h = 50 (γr/γ) cm 
================ 

Aonde (γr/γ) é um valor constante!