Question

Ao realizar três lançamentos consecutivos de uma moeda não viesada, um estudante se entusiasma com a verificação da face “cara” em todas. Ele então decide fazer o lançamento de dois dados de 6 faces, não viesados, simultaneamente duas vezes consecutivas e se decepciona por não obter nenhum par com as mesmas faces voltadas para cima.

Qual é a probabilidade de se obter a face “cara” em três lançamentos seguidos de uma moeda e de, logo em seguida, obter faces repetidas, voltadas para cima, no lançamento de dois dados de 6 faces em dois lançamentos consecutivos?

Answer 1

Para resolver esse exercício é preciso dividir a resolução em duas partes, da moeda e dos dados:

Primeiro, uma moeda tem dois lados, logo, há 50% de chances de ela ser "cara", em fração fica 1/2. Agora, se fizermos o procedimento três vezes obteremos as frações 1/2, 1/2 e 1/2. Para saber o resultado basta multiplicar as frações, ou seja, 1x1x1=1 e 2x2x2=8, então, temos como resultado 1/8.

Agora os dados, cada dado tem 6 faces, vamos fazer o primeiro lançamento, cada dado são de 6 lados, logo, são 36 (6x6) combinações diferentes e, dentre essas 36, existe apenas 6 números com faces repetidas ((1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)), ou seja, 6/36, que é o mesmo que 1/6. No segundo lançamento podemos usar a mesma lógica, deixando assim 1/6 do primeiro lançamento e 1/6 do segundo.

Por fim, multiplicaremos todos os resultados:

$\frac{1}{8} * \frac{1}{6}*\frac{1}{6} = \frac{1}{288}$

Answer 2

A probabilidade de se obter a face “cara” em três lançamentos seguidos é de $\frac{1}{8}$, e a probabilidade de, logo em seguida, obter faces repetidas, voltadas para cima, será de $\frac{1729}{8}$.

• Qual é a probabilidade de se obter a face “cara” em três lançamentos seguidos de uma moeda?

Para cada lançamento temos 2 ações possíveis sair Cara ou Coroa, utilizando a formula:

X = $A^n$

n = número de lançamentos = 3

A= ação possível = 2 (cara ou coroa)

X= número de possibilidades.

X= $2^3$

X= 8 possibilidades

Note que só temos uma forma de saírem 3 caras = CCC = 1 evento favorável. Assim:

P = $\frac{1}{8}$ = Probabilidade pedida.

A probabilidade de se obter a face “cara” em três lançamentos seguidos é de $\frac{1}{8}$

• Qual é a probabilidade de logo em seguida, obter faces repetidas, voltadas para cima, no lançamento de dois dados de 6 faces em dois lançamentos consecutivos?

Para cada dado, em cada lançamento temos 6 ações possíveis sair 1,2,3 4, 5 e 6, para dois dados temos 6 ações possíveis em cada um deles, totalizando um total de:

6×6=36

Utilizando a formula:

X = $A^n$

n = número de lançamentos = 2

A= ação possível = 36

X= número de possibilidades.

X=$36^2$

X=1296 possibilidades

Note que só temos seis formas de saírem faces repetidas = 1-1; 2-2; 3-3; 4-4; 5-5; 6-6 = 6 eventos favoráveis. Assim:

P = $\frac{1296}{6} =216$

A probabilidade de, logo em seguida, obter faces repetidas, voltadas para cima, será $\frac{1}{8}$ +216 = $\frac{1729}{8}$.

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Bons Estudos!