Ao realizar os estudos das derivadas de funções de uma variável real é possível determinar os intervalos do domínio onde a função f left parenthesis x right parenthesis é crescente ou decrescente. Neste contexto, considere a função f left parenthesis x right parenthesis space equals space x cubed space – space 27 x space plus space 60, em seguida julgue as afirmações que se seguem. I – A primeira derivada da função apresentada é dada por f apostrophe left parenthesis x right parenthesis space equals space 3 x squared space minus space 27. II - A função f left parenthesis x right parenthesis space é crescente nos intervalos x space less than space – 3 space e space x space greater than space 3 e decrescente no intervalo – 3 space less than space x space less than space 3. II – A segunda derivada da função apresentada é dada por f left parenthesis x right parenthesis space space equals 6 x squared space minus space 27. É correto apenas o que se afirma em:
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
Ponto Critico ---> são aqueles onde a derivada é nula ou indefinida. Todo extremo relativo é um ponto crítico. Todavia, nem todo ponto crítico é necessariamente um extremo relativo. Uma função admite máximo quando a derivada primeira deixa de ser positiva e passa a negativa. Admite mínimo quando a derivada primeira deixa de ser negativa e passa a positiva. Se na derivada primeira o sinal da variável for o mesmo em ambos os lados do ponto crítico, a direção do gráfico não se altera e o ponto crítico não é nem máximo e nem mínimo. Portanto:
I) negativo. A derivada primeira é y' = 2x-27, portanto a afirmação é falsa.
II) 2x-27 = 0. Logo x = 27/2. A derivada primeira é negativa para x < 27/2 e positiva para x > 27/2, portanto a afirmação é falsa.
III) A derivada segunda é y" = 2, portanto a afirmação é falsa.
Nenhuma das alternativas está correta.
Verifique o texto da questão pra ver se não copiou errado.
Resposta:
Ao realizar os estudos das derivadas de funções de uma variável real é possível determinar os intervalos do domínio onde a função f left parenthesis x right parenthesis é crescente ou decrescente.
Neste contexto, considere a função f left parenthesis x right parenthesis space equals space x cubed space – space 27 x space plus space 60, em seguida julgue as afirmações que se seguem.
I – A primeira derivada da função apresentada é dada por f apostrophe left parenthesis x right parenthesis space equals space 3 x squared space minus space 27.
II - A função f left parenthesis x right parenthesis space é crescente nos intervalos x space less than space – 3 space e space x space greater than space 3 e decrescente no intervalo – 3 space less than space x space less than space 3.
II – A segunda derivada da função apresentada é dada por f left parenthesis x right parenthesis space space equals 6 x squared space minus space 27.
É correto apenas o que se afirma em:
Alternativas:
a) I.
b) II.
c) III.
d) I e II.
e) II e III.
Explicação passo-a-passo:
resposta : d) I e II.