Question

Ao quadrado de um número você adiciona 5 e obtém cinco vezes o número, menos 1. Determine o número.
a){-2; -3}.
b){1, 4}.
c){2, 3}.
d){-1, 4}.

Answer 1

Olá!

${x}^{2} + 5 = 5x - 1 \\ \\ {x}^{2} + 5 - 5x + 1 = 0 \\ \\ {x}^{2} - 5x + 6 = 0 \\ \\ a = 1 \\ \\ b = - 5 \\ \\ c = 6 \\ \\ \Delta = {b}^{2} - 4.a.c \\ \\ \Delta =( { - 5})^{2} - 4.(1).(6) \\ \\ \Delta = 25 - 24 \\ \\ \Delta = 1 \\ \\ x1 = \frac{ - b + \sqrt{\Delta} }{2.a} \\ \\ x1 = \frac{ - ( - 5 ) + \sqrt{1} }{2.(1)} \\ \\ x1 = \frac{5 + 1}{2} \\ \\ x1 = \frac{6}{2} \\ \\ x1 = 3 \\ \\ x2 = \frac{ - b - \sqrt{\Delta} }{2.a} \\ \\ x2 = \frac{ - ( - 5) - 1}{2.1} \\ \\ x2 = \frac{5 - 1}{2} \\ \\ x2 = \frac{4}{2} \\ \\ x2 = 2$

s={2,3}

alternativa "C"


espero ter ajudado!

bom dia!

Answer 2

Olá!

• Primeiro passo:
– Interprete o problema:
$x^2 + 5 = 5x -1 \\ \Leftrightarrow x^2 -5x + 5 +1 = 0 \\ \Leftrightarrow x^2 -5x + 6 = 0$

• Segundo passo:
– Indique os coeficientes da equação.
$\begin{cases} a = 1 \\ b = -5 \\ c = 6 \end{cases}$

• Terceiro passo:
– Calcule o valor do discriminante ( $\Delta$ ).

$\Delta = b^2 - 4ac \\ \Leftrightarrow \Delta = (-5)^2 - 4.1.6 \\ \Leftrightarrow \Delta = 25 -24 \\ \Leftrightarrow \Delta = 1 \\ \\ x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta} }{2a} \\ \\ \Leftrightarrow x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{1} }{2.1} \\ \begin{cases} x_1 = \frac{5+1}{2} \\ x_2 = \frac{5 -1}{2} \end{cases} \\ \Leftrightarrow \\ \begin{cases} x_1 = \frac{6}{2} \\ x_2 = \frac{4}{2} \end{cases} \\ \Leftrightarrow \\ \begin{cases} x_1 = 3 \\ x_2 = 2 \end{cases}$

Solução: $x \in \big\{ 2; 3 \big\}$


$\textbf{Alternativa correcta: C}$



$\textbf{Bons estudos}$ !