Question

Ao quadrado de um número foi adicionado a Quinta parte que é igual a zero. Que número é esse?

Answer 1

Número: $x$;
Quadrado deste número: $x^2$;
Quinta parte desse número: $\frac{1}{5}.\frac{x}{1}$ => $\frac{x}{5}$.

$x^2+\frac{x}{5}=0$ =>
$5x^2+\frac{5x}{5}=0$ =>
$5x^2+x=0$ =>

Podemos usar o método da fatoração:

$x(5x+1)=0$

Como temos uma multiplicação de 2 termos e o resultado é 0, então necessariamente um dos 2 termos é 0.

Supondo que o primeiro termo(x) é igual à 0:
$x=0$ =>
$x_{1}=0$.

necessariamente um dos 2 termos é 0.

Supondo que o segundo termo(5x+1) é igual à 0:
$5x+1=0$ =>
$5x=-1$ =>
$x=\frac{-1}{5}$ =>
$x_{2}=-\frac{1}{5}$.

S = ( $-\frac{1}{5}$, 0 ).

Podemos também resolver pelo método de Bhaskara:

$5x^2+x=0$

coeficientes:
$a=5$;
$b=1$;
$c=0$.

Δ$=b^2-4ac$ =>
Δ$=1^2-4.5.0$ =>
Δ$=1-0$ =>
Δ$=1$.

$x=\frac{-b\frac{+}{-}\sqrt{DELTA}}{2a}$ =>
$x=\frac{-1\frac{+}{-}\sqrt{1}}{2.5}$ =>
$x=\frac{-1\frac{+}{-}1}{10}$.

$x_{1}=\frac{-1+1}{10}$ =>
$x_{1}=\frac{0}{10}$ =>
$x_{1}=0$.

$x_{2}=\frac{-1-1}{10}$ =>
$x_{2}=\frac{-2}{10}$ =>
$x_{2}=\frac{-1}{5}$.

S = ( $-\frac{1}{5}$, 0 ).