Question

Ao provar por indução que: 1 5 9 ... (4n-3) = n(2n-1), temos: Escolha uma: a. P(K 1):3k² 2k 2 = 3k² 2k 2 b. P(K 1):5k² 5k 4 = 5k² 5k 4 c. P(K 1):2k² 3k 1 = 2k² 3k 1 d. P(K 1):4k² k 3 = 4k² k 3

Answer 1

Bom dia Ratinho!

Solução!

Analise matemática.

Prova da indução matemática.

$1+5+9,....+(4n-3)=n(2n-1)$

Passo base .

$n \geq 1$

$1=n(2n-1)$ 

$1=1(2.(1)-1)$ 

$1=2-1$

$1=1$

Verdadeiro.

Hipótese da indução.

Supondo que é verdadeiro para n=k

$1+5+9,....,+(4n-3)=n(2n-1)$
$1+5+9,....,+(4k-3)=k(2k-1)$

No terceiro momento provar que e verdadeiro para n=(k+1)
$1+5+9+......,+(4k-3)+[4(k+1)-3=(k+1)[2(k+1)-1$
$1+5+9,......,+(4k-3)+(4k+1)=(k+1)(2k+1)$

Pela hipótese da indução colocada acima substituído resulta.

$1+5+9,....+(4k-3)=k(2k-1)$

$k(2k-1)+(4k+1)=2k^{2} +k+4k+1$

$2k^{2}-k+4k+1=2k^{2}-k+4k+1$

$2k^{2}+3k+1=2k^{2}+3k+1$

$C~Q~D$

Bom dia!
Bons estudos!