Question

Ao prolongar um os lados de um polígono convexo, cujos ângulos internos são todos iguais a x, obteve-se o valor de 45°.



Qual é o número de lados desse polígono?

A
5

B
6

C
7

D
8

E
9

Answer 1

O polígono é um octógono - Polígono de 8 lados.

Polígonos

Quanto aos polígonos e seus ângulos internos e externos temos as seguintes propriedades:

• A soma dos ângulos interno e externo de um polígono em relação a um mesmo vértice é sempre igual a 180°;
• A soma dos ângulos externos de um polígono é sempre igual a 360°;
• A soma dos ângulos internos de um polígono é sempre igual a $S_{a_i}=(n-2)\cdot 180^{\circ}$;
• Polígonos cujos ângulos internos são todos iguais é também chamado de polígono regular.

Assim, como todos os ângulos internos são iguais a $x$ e o ângulo externo obtido pelo prolongamento de um dos lados vale 45° então,

$x+45=180\\\\x=135^{\circ}$

Pela soma dos ângulos internos,

$n=\dfrac{S_{a_e}}{a_e}\\\\n=\dfrac{360}{45}\\\\n=8$

Portanto temos um octógono convexo regular cujos ângulos são $a_i=135^{\circ}$ e $a_e=45^{\circ}$.

Para saber mais sobre Polígonos acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/6986837

https://brainly.com.br/tarefa/49318549

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