Ao preparar o conteúdo que utilizará para dar uma aula de Matemática, Daniela descobriu um método que ainda não conhecia para demonstrar o Teorema de Pitágoras. Este método consiste em usar quatro triângulos retângulos iguais, com a medida de suas hipotenusas sendo indicadas por x, e as medidas de seus catetos, por y e z. Observe, na figura abaixo, a ilustração dos quatro triângulos usados por Daniela.
M091369H6_1
Ela enumerou esses triângulos retângulos de 1 a 4 para identificá-los no quadrado de lado medindo x mostrado na figura abaixo.
M091369H6_2
A partir desse quadrado, Daniela obteve uma equação que lhe permitiu concluir o Teorema de Pitágoras.
A equação inicial que permitiu Daniela concluir a demonstração do Teorema de Pitágoras foi
x2=(z2–y2)+4 ⋅(y⋅z2).
x2=(z –y)2+4 ⋅(y⋅z2).
x2=(z –y)2+(y⋅z2).
x2=4 ⋅(y⋅z2).
biancaxboxneguinha:
qual e a resposta ?
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Resposta:
a resposta é a b
Explicação passo-a-passo:
Sabemos que x² é a área do Quadrado, então temos que descobrir como calcula-la.
para isso temos que somar a área dos 4 triangulo com a área do quadrado no meio
a fórmula de área de um triangulo é y.z/2
(y e z são os catetos).
como há 4 triangulos a fórmula consiste de
4.(y.z/2)
o lado do quadrado menor é descrito como z-y
(só prestar atenção na imagem)
portanto a área seria (z-y)²
Então a fórmula certa é
x²=(z-y)²+4.(y.z/2)
Espero ter ajudado ; )
Bons estudos
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