Ao preço de R$ 1,50 uma loja tem como vender por mês 500 unidades de uma mercadoria que custa 70 centavos cada. Para cada centavo que a loja reduz no preço, pode aumentar a quantidade a ser vendida em 25 unidades. Dessa forma, o lucro mensal total em função do número x de centavos reduzidos no preço é dado por L(x) = (80 – x) (500 + 25 x). Determine o preço, em reais, por unidade que maximizaria o lucro mensal com a venda dessa mercadoria.
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
L(x) = -25x² +(80×25-500)x + (80×500) ∴
L(x) = -25x² + 1500x + 40000
Vemos que é uma função do 2º grau, formando uma parábola virada para baixo. O lucro vai ser máximo, portanto, no vértice desta parábola:
Xv = -b/2a = - 1500/(2×(-25)) = 1500/50 = 30
Portanto, o preço ótimo é R$ 1,50 - R$ 0,30 = R$ 1,20 //
E o lucro será:
L(30) = (80 - 30)(500+25×30) = 50×(500+750) = 50×1250 = 62500 centavos (R$ 625)
2) Total de alunos T < 50
(a equipes de 7)
T = 7×a + 6; a < (50-6)/7 = 44/7; como a ∈ ℕ, a ≤ 6; T ≤ 7×6 + 6 = 48
(b equipes de 9)
T = 9×b + 5; b < (50-5)/9 = 45/9 = 5; logo b ≤ 4; T ≤ 9×4 + 5 = 41
Portanto, revisamos o valor de a:
7×a + 6 ≤ 41; a ≤ (41 - 6)/7 = 35/7 = 5
Que é um valor exato, portanto a turma tem 41 alunos; dividindo em equipes de 8, são 5 equipes e sobra 1.
Resposta (a) 1