Question

Ao organizar o seu armário, marina observou que tinha quatro tipos de bijuteria: pares de brincos, pulseiras, colares e anéis, sendo a mesma quantidade de peças de cada tipo. Marina, então, calculou que poderia formar 1 296 conjuntos diferentes com essas bijuterias se utilizasse uma peça de cada tipo. De acordo com essas informações, marina tinha quantas bijuterias de cada tipo?

Answer 1

Resposta: 6

Explicação: 6⁴ = 1296

Answer 2

De acordo com as informações fornecidas, Marina tinha 6 bijuterias de cada tipo.

Radiciação e análise combinatória

Marina possui quatro tipos de bijuteria: pares de brincos, pulseiras, colares e anéis. Ela pode fazer 1296 combinações usando um acessório de cada tipo para cada combinação e tem a mesma quantidade de cada tipo de bijuteria.

Ou seja, para descobrir o número de bijuterias, devemos descobrir qual número elevado à quarta potência (x * x * x * x = x⁴) tem como resultado o número 1296. Para isso, é necessário fazer uma radiciação, fatorando esse número. Com isso, temos:

1296 | 2

648 | 2

324 | 2

162 | 2

81  3

27 | 3

9 | 3

3 | 3

1

1296 = 2* 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3* 3* 1 = 2⁴ * 3⁴

Depois, devemos colocar o resultado na raiz quarta: $\sqrt[4]{2^4*3^4}$

Nessa condição, os expoentes se cancelarão, resultando em 2 * 3 = 6.

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