Ao observar pessoas usando uma escada rolante, alguns escalam degraus para ganhar tempo
Jean, que sobe 20 degraus, leva 10 segundos para chegar ao topo da escada.
Delphine, que sobe 16 degraus, leva 12 segundos para chegar ao topo.
Quantos degras visiveis esta escada rolante tem?
justifique sua resposta.
Urgente!!
Soluções para a tarefa
A escada rolante funciona com velocidade constante para Delphine e Jean.
Sabendo disso, calcularemos:
Delphine anda 4 degraus a menos que Jean e leva 2 segundos a mais que ele.
Dessa maneira, a cada -4 degraus subidos +2 segundos são adicionados ao tempo total.
Assim, vamos calcular o tempo total que uma pessoa gasta subindo somente com a velocidade da escada (ou seja sem andar nenhum degrau)
20 degraus --- 10 segundos
16 degraus -- 12 segundos
12 degraus --- 14 segundos
8 degraus ----- 16 segundos
4 degraus ---- 18 segundos
0 degraus ---- 20 segundos
Isso significa que demora 20 segundos para uma pessoa subir sem andar nenhum degrau.
Se a cada vez que alguém sobe as escadas mais rápido (ou seja em menos tempo), mais degraus que ele vai andar, essa lógica significa que quando chegarmos bem próximo do tempo 0s, subiremos as escadas tão rápidos que a escada rolante não vai ter tempo de "empurrar" a pessoa para cima,ou seja, de imprimir sua velocidade para a pessoa subir. Dessa forma, somente a velocidade da pessoa contará nessa subida. "Zerando" os segundos, para descobrir o comprimento da escada, temos:
10 segundos ---- 20 degraus
8 segundos --- 24 degraus
6 segundos --- 28 degraus
4 segundos ---- 32 degraus
2 segundos ---- 36 degraus
0 segundos ---- 40 degraus
A escada possui 40 degraus.
A velocidade da escada: 40 degraus / 20s = 2 degraus/s
Velocidade de Jean = 20 degraus/10 segundos = 2 degraus/s
Velocidade de Delphine= 16 degraus/ 12 segundos = 8/6 = 4/3 degraus/s
Velocidade total de Jean= 2+2 = 4 degraus/s (o que é verdade já que ele sobe 40 degraus em 10 segundos)
Velocidade total de Delphine= 2 + 4/3 = 10/3 degraus/s. Isso significa que Delphine anda 10 degraus em 3 segundos ou 40 degraus em 12 segundos (verdade)
Jean sobe 20 degraus em 10 segundos;
Delphine sobe 16 degraus em 12 segundos
Observe a diferença entre os degraus e o tempo entre Jean e Delphine:
20 degraus em 10 segundos
16 degraus em 12 segundos
± 4 degraus em ± 2 segundos
Para que cada um deles possam subir utilizando apenas a mecânica da escada rolante, eles terão que subir (caminhando) 0 degraus. Com isso, podemos somar a quantidade de degraus em cada pessoa e subtrair o tempo até que ele seja igual a 0 s.
Jean:
20 degraus em 10 segundos (+ 4 degraus em - 2 segundos)
24 degraus em 8 segundos
28 degraus em 6 segundos
32 degraus em 4 segundos
36 degraus em 2 segundos
40 degraus em 0 segundos
A escada tem 40 degraus.
Bons estudos!