Question

Ao nível do mar e à latitude de 45°, a força gravitacional é aproximadamente 9,80665 m/s². Devido a diferentes altitudes, variações na latitude e distribuição de massas do planeta a aceleração gravitacional varia, ainda que minimamente. Primeiro porque a terra impõe uma aceleração no corpo oposta a aceleração da gravidade, segundo porque a forma da terra não é totalmente esférica.



Por esse motivo o raio da terra no Equador é levemente maior que nos pólos. Como a atração gravitacional entre dois corpos varia inversamente ao quadrado da distância entre eles, objetos no equador experimentam uma força gravitacional mais fraca do que os mesmos objetos nos pólos.



O corpo atraído gravitacionalmente sente uma força centrífuga atuando para cima, reduzindo seu peso. Este efeito atinge valores que variam de 9,789 m/s² no equador, até 9,823 nos pólos.



Abaixo mais alguns valores da força gravitacional de alguns lugares do Brasil:



Aceleração da gravidade no Rio de Janeiro = 9,7876 m/s²;
Aceleração da gravidade em São Paulo = 9,7885 m/s²;
Aceleração da gravidade em Belo Horizonte = 9,78363 m/s²



Para fins didáticos, é dito que a aceleração da gravidade é a aceleração sentida por um corpo em queda livre.



Considerando o contexto acima, se um corpo é abandonado de uma altura de 500 metros em todos os locais do planeta, desprezando-se a resistência do ar e a massa do corpo, ou seja em queda livre, é correto afirmar:

I. No Equador o tempo gasto para atingir o solo é aproximadamente 10,1072 segundos;
II. Em Belo Horizonte o corpo atinge o solo primeiro em relação a São Paulo;
III. No Rio de Janeiro o corpo cai aproximadamente 0,18 segundos após em relação aos pólos;



A opção correta é:


Somente III é verdadeira;


Apenas a afirmação I está correta;


Somente a afirmação II é falsa;


I e II são verdadeiras;


Todas afirmações estão corretas;

Answer 1

Boa noite!!

A aceleração da gravidade no Equador é aproximadamente 9,789 m/s².

Calculando o tempo de queda de um corpo a 500 m de altura no Equador:

$S = S_0 +V_0.t + \frac{at^{2}}{2}$

$0 = 500 +0 + \frac{9,789t^{2}}{2} \\ 9,789t^{2} = -1000 \\ t^{2} = \frac{-1000}{9,789} \\ t^{2} \approx 102,15 \\ t \approx \sqrt{102,15} \\ t \approx 10,10 \ s$

Portanto, afirmativa I correta.

O corpo atinge o solo primeiro no lugar em que a aceleração é maior, logo a aceleração de Belo Horizonte é menor do que em São paulo (9,783 < 9,788).

Afirmativa II incorreta, o corpo atinge o solo primeiro em São Paulo.

Por eliminação, já sabemos que apenas a resposta I é correta, porém vamos fazer a afirmativa III.

Tempo de queda nos polos, onde a aceleração é 9,823 m/s²:

$S = S_0 +V_0.t + \frac{at^{2}}{2}$

$0 = 500 +0 + \frac{9,823t^{2}}{2} \\ 9,823t^{2} = -1000 \\ t^{2} = \frac{-1000}{9,823} \\ t^{2} \approx 101,8 \\ t \approx \sqrt{101,8} \\ t \approx 10,089 \ s$

Tempo de queda no Rio Janeiro, onde a aceleração é 9,7876 m/s²:

$S = S_0 +V_0.t + \frac{at^{2}}{2}$

$0 = 500 +0 + \frac{9,7876t^{2}}{2} \\ 9,7876t^{2} = -1000 \\ t^{2} = \frac{-1000}{9,7876} \\ t^{2} \approx 102,17 \\ t \approx \sqrt{102,17} \\ t \approx 10,10\ s$

Subtraindo os tempos:
10,10 - 10,089 = 0,01

Portanto afirmativa III falsa.

Apenas a afirmativa I é verdeira!

Bons estudos!

Answer 2

As pessoas envelhecem menos em São Paulo por estar numa aceleracao e gravidade maior?