Question

ao multiplicar x^2+2 por x^2-x-2, obtem-se o polinômio ax^4+b^3+cx^2+dx+e. Qual o valor numérico da expressão a+b+c+d+e?​

Answer 1

O valor da expressão numérica é - 6.

(I) Multiplicação:

$(x {}^{2} + 2) \: . \: (x {}^{2} - x - 2) \\ \\ x {}^{2} \: . \: (x {}^{2} - x - 2) + 2(x {}^{2} - x - 2) \\ \\ x {}^{4} - x {}^{3} - 2x {}^{2} + 2x {}^{2} - 2x - 4 \\ \\ \boxed{x {}^{4} - x {}^{3} - 2x - 4}$

(II) Coeficientes:

$ax {}^{4} + b {}^{3} + cx {}^{2} + dx + e \\ \\ \boxed{a = 1 \: , \: b = - 1 \:, \: c = 0 \: , \: d = - 2 \: , \: e = - 4}$

(III) Valor número da expressão:

$a + b + c + d + e \\ \\ 1 + ( - 1) + 0 + ( - 2) + ( - 4) \\ \\ 0 + ( - 2) + ( - 4) \\ \\ ( - 2) + ( - 4) \\ \\ - 2 - 4 \\ \\ \boxed{\boxed{\boxed{ - 6}}}$

atte. yrz