Question

Ao minimizar a expressão 2 log a - log b+2log c de forma a obter um único logaritmo, tem-se:

Answer 1

Boa tarde!

Solução!

$2loga-logb+2logc\\\\\ 2loga+2logc-logb\\\\\ 2log(a.c)-logb\\\\\ log(a.c)^{2} -logb\\\\\ \dfrac{log(a.c)^{2}}{logb}\\\\\\ log \dfrac{(a.c)^{2}}{b}\\\\\\\ \boxed{Resposta: log \dfrac{(a.c)^{2}}{b}~~ \boxed{Alternativa~~b}}$

Boa tarde!
Bons estudos!

Answer 2

Ao minimizar a expressão 2log(a) - log(b) + 2log(c) de forma a obter um único logaritmo, tem-se log((ac)²/b).

Para minimizarmos a expressão 2log(a) - log(b) + 2log(c), vamos utilizar as seguintes propriedades:

• logₐ(x.y) = logₐ(x) + logₐ(y) → soma de logaritmos de mesma base
• logₐ(x/y) = logₐ(x) - logₐ(y) → subtração de logaritmos de mesma base
• logₐ(xⁿ) = n.logₐ(x) → potência no logaritmando.

Observe que os logaritmos 2log(a) e 2log(c) podem ser reescritos da seguinte maneira:

2log(a) = log(a²) e 2log(c) = log(c²).

Sendo assim, a expressão 2log(a) - log(b) + 2log(c) é da forma:

2log(a) - log(b) + 2log(c) = log(a²) - log(b) + log(c²).

Utilizando a propriedade da subtração, obtemos:

2log(a) - log(b) + 2log(c) = log(a²/b) + log(c²).

Utilizando a propriedade da soma:

2log(a) - log(b) + 2log(c) = log(a².c²/b).

2log(a) - log(b) + 2log(c) = log((ac)²/b).

Portanto, a alternativa correta é a letra b).

Para mais informações sobre logaritmo: https://brainly.com.br/tarefa/6849695