Ao longo de uma estrada reta estão localizadas, nessa ordem, as cidades A, B, C e D. A respeito da distância entre essas cidades sabe-se que:
•A distância de B até D é igual a dois terços da distância de B até A.
•A cidade C está a 210 km da cidade A e a cidade C está 20km mais próxima de D do que de B.
(b) Resolva esse sistema e, em seguida, calcule as distâncias entre as cidades C e D.
Soluções para a tarefa
a) O sistema de equações lineares é x+y=210 .
3y-30=x
b) A distância entre as cidades C e D é 40km.
Explicação passo a passo:
Analisando o enunciado, podemos montar as seguintes equações:
BC + CD = 2AB : 3
AB + BC = 210
CD = BC - 20
a) Representando por X e por Y, respectivamente AB e BC, temos:
Y + CD = 2X : 3
X + Y = 210
CD = Y - 20
Transformando em um sistema com duas equações, por meio do método de substituição:
Y + CD = 2X : 3
Y + (Y - 20) = 2X : 3
Y + Y - 20 = 2X : 3
2Y - 20 = 2X : 3 (. 3)
6Y - 60 = 2X (:2)
3Y - 30 = X
O sistema de equações é portanto:
x+y=210
3y-30=x
b) Resolvendo o sistema por comparação, temos:
210 - Y = 3Y - 30
4Y = 240
Y = 240 : 4
Y = 60km
Sabendo o valor de Y, vamos encontrar o de X:
X + Y = 210
X + 60 = 210
X = 210 - 60
X = 150km
Utilizando CD = Y - 20, podemos afirmar que o valor de CD é:
CD = Y - 20
CD = 60 - 20
CD = 40km
O sistema de equações é:
{x + y = 210
{3y - 30 = x
A distância entre as cidades C e D é 40 km
Para respondermos essa questão, vamos analisar atentamente as informações disponibilizadas
1. A distância de B até D é igual a dois terços da distância de B até A.
BC + CD = 2/3 * AB
2. A cidade C está a 210 km da cidade A e a cidade C está 20km mais próxima de D do que de B.
AB + BC = 210
CD = BC - 20
Vamos chamar de:
AB = x
BC = y
Com isso, ficamos:
x + y = 210
CD = y - 20
y + CD = 2/3 * x
Agora que temos 3 expressões algébricas, vamos substituir para começar a descobrir os valores que estão sendo representados pelas variáveis.
Com isso, temos:
y + CD = 2x / 3
y + (y - 20) = 2x / 3
y + y - 20 = 2x / 3
2y - 20 = 2x / 3 (* 3)
6y - 60 = 2x (vamos simplificar dividindo por 2)
3y - 30 = x
Portanto, o sistema de equações fica da seguinte forma:
{x + y = 210
{3y - 30 = x
Vamos resolver pelo método da comparação.
210 - y = 3y - 30
4y = 240
y = 240 / 4
y = 60km
Vamos substituir o valor encontrado de X para descobrirmos o valor de Y.
x + y = 210
x + 60 = 210
x = 210 - 60
x = 150km
Agora podemos descobrir o valor da distância entre as cidades C e D
CD = y - 20
CD = 60 - 20
CD = 40km
Portanto, a distância é igual a 40 km.
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