Question

Ao longo de uma estrada há 4 cidades, A, B, C e D nessa ordem. A. cidade A dista 20km de B, a cidade B dista 60km de C e a cidade C dista 12km de D. Dirigindo nessa estrada, Guilherme parte de B para A, depois de A á D e, finalmente, de D até C terminando seu percurso. Durante essa viagem, Guilherme parou em um posto de gasolina localizado no ponto M e, no final, reparou que o número de km percorridos do início da viagem ao ponto M foi exatamente igual ao número de km que percorreu de M ao ponto final da viagem. A distância do ponto final da viagem ao ponto M é de:RESPOSTA: 38km Como chegar a este resultado?

Answer 1

Vejamos por meio de um esquema a situação apresentada pelo enunciador:

Para início, representemos as cidades e suas distâncias:

A____B____________C__D
   20km         60Km       12Km


O ponto de começo de Guilherme é na cidade "B". Ele parte, um um momento para "A":

A____B
  < -----
    20Km
Logo percorre 20 km.
1º Instante: 20 km percorridos.

Posteriormente segue de "A" até "D":


A____B____________C__D
   20km         60Km          12Km
  ---------------------------------->
20km + 60km + 12km = 92km percorridos
2º Instante: 92 km percorridos.


E por fim, Sai de "D" e se dirige à "C":

C__D
 <----
 12km
3º Instante: Percorre 12km.

Temos que ao todo Guilherme percorreu as distâncias assinaladas nos três instantes, logo:

1º Instante + 2º Instante + 3º Instante  =
20km +  92km + 12km = 124km

Ao todo percorreu 124km.


Relembremos o seguinte fragmento do enunciado: "Durante essa viagem, Guilherme parou em um posto de gasolina localizado no ponto M e, no final, reparou que o número de km percorridos do início da viagem ao ponto M foi exatamente igual ao número de km que percorreu de M ao ponto final da viagem".

Entendemos por esse enunciado que "M" é o ponto médio do total de km que foram percorridos por Guilherme. Logo:

M = Distância total
      --------------------
                 2

M = 124
       -------
          2

M = 62km

O posto de gasolina "M" está localizado no 62km que o rapaz cumpriu de viagem.

Retornemos, as distâncias:

Instante 1º:
A____B
  < -----
    20Km


Instante 2º:
A____B____________C___D
   20km         60Km         12Km



Veja que: os 20km primeiros foram gastos no Instante 1º. 
Para 62km, após o primeiro percurso, faltariam (62 - 20 = 42km) para percorrer e atingi-lo. Distância (A ao M = 42km)

No segundo percurso, (de A até D), para alcançar "M", bastaria acrescer 42km:

Logo:
A à B = 20km
B à M = 22km

A____B______M_____C___D
   20km        60Km           12Km
            ----------->
                 22km
-------------------->

        42km

Veja que C é o ponto final da Viagem.
Sabendo que B dista 60km de C e que B dista 22km de B, possuímos a relação:
60km - 22km = Distância de C a M:
38km = Distância do posto até a cidade C.