Matemática, perguntado por ErikaL2, 1 ano atrás

Ao longo de uma estrada há 4 cidades, A, B, C e D nessa ordem. A. cidade A dista 20km de B, a cidade B dista 60km de C e a cidade C dista 12km de D. Dirigindo nessa estrada, Guilherme parte de B para A, depois de A á D e, finalmente, de D até C terminando seu percurso. Durante essa viagem, Guilherme parou em um posto de gasolina localizado no ponto M e, no final, reparou que o número de km percorridos do início da viagem ao ponto M foi exatamente igual ao número de km que percorreu de M ao ponto final da viagem. A distância do ponto final da viagem ao ponto M é de:
RESPOSTA: 38km
Como chegar a este resultado?

Soluções para a tarefa

Respondido por PapaiSabe

De B p/ A, ele percorreu 20 km
De A p/ D, ele percorreu 20 + 60 + 12 = 92 km
De D p/ C, ele percorreu 12 km
No total, ele percorreu 20 + 92 + 12 = 124 km
Como o ponto M é equidistante da km inicial à final (veja bem, não tem nada a ver com as cidades, e sim com os km percorridos), ele percorreu 62 km de início da viagem até M (ou de M pro final, tanto faz).
Logo, se de A p/ B a distância é de 20 km, no início da viagem ele fez: 20 (de B p/ A) + 20 (de A p/ B) + 22 (de B p/ C) = 62 km no total, pra chegar ao ponto M.
Isso significa que M se encontra a 22 km de B.
Se de B até C (que é o ponto final da viagem) tem 60 km, M está a 38 km (60 - 22) de C!!

OBS.: estou anexando um desenho pra ficar mais fácil visualizar e acompanhar a explicação.

Anexos:

Respondido por numero20

A distância do ponto final da viagem ao ponto M é de 38 km.

Inicialmente, vamos determinar a distância total percorrida por Guilherme. Note que a distância entre dois pontos não consecutivos é a soma das distâncias entre os pontos. Com isso, obtemos o seguinte valor:

$D=20+(20+60+12)+12=124 \ km$

Agora, veja que o ponto M está exatamente na metade do percurso, ou seja, após Guilherme ter percorrido 62 km. Veja ainda que o exercício pede a distância desse ponto até o ponto final e esse ponto final é o ponto C.

Por isso, vamos determinar onde está esse ponto M. Note que Guilherme percorre 20 km de B até A, depois mais 20 km entre A e B e depois mais 22 km até parar nesse ponto. Ou seja, este ponto está entre B e C, a uma distância de 22 km do ponto B. Portanto, a distância até o ponto C é:

$BC=60 \ km\\ \\ BM=22 \ km\\ \\ MC=60-22=38 \ km$