Question

Ao longo de uma curva, a velocidade v, em quilômetro por hora, de um carro de fórmula Indy variou em função do tempo t, em segundo, de acordo com a função v(t) = 20t2 – 80t + 200, para 0 ≤ t ≤ 3, em que t = 0 e t = 3 são os instantes em que o carro entrou na curva e saiu dela, respectivamente. Calcule:

a) com que velocidade o carro entrou nessa curva?

b) com que velocidade o carro saiu dessa curva?

c) quantos segundos depois de o carro entrar na curva sua velocidade foi mínima?

d) qual foi a velocidade mínima do carro ao longo da curva?​

Answer 1

Resposta:

a) 200 km/h

b) 199,93 km/h

c) 2 segundos

d) 180 km/h

Explicação passo-a-passo:

a) O instante em que o carro entrou na curva é t = 0, portanto:

v(t) = 20t² – 80t + 200

v(0) = 20*0² - 80*0 + 200

v(0) = 200 km/h

b) O instante em que o carro saiu da curva é t = 3 s = 3/3600 h portanto:

v(t) = 20t² – 80t + 200

v(3/3600) = 20(3/3600)² – 80(3/3600) + 200

v(3/3600) = 180/12.960.000 – 240/3600 + 200

v(3/3600) = 1/72000 – 240/3600 + 200

v(3/3600) = 1/72000 – 4800/72000 + 14400000/72000

v(3/3600) = (1 – 4800 + 14400000)/72000

v(3/3600) = 14.395.201/72.000

v(3/3600) ≅ 199,93 km/h

c) A equação polinomial de segundo grau v(t) = 20t² – 80t + 200 tem os seguintes coeficientes:

a = 20

b = -80

c = 200

O coeficiente a ser positivo indica que a parábola descrita pela equação terá concavidade voltada para cima, o que indica que há um ponto onde f(t) é mínimo. O  valor de t para este ponto de v(t) é dado pela equação

-b/2a

80/40

2 segundos

d) O valor de v(t) para o ponto mínimo da parábola é dado pela equação

-Δ / 4a

Δ = b² - 4ac = 80² - 4*20*200 = 1600 - 16000 = -14400

14400 / 80

180 km/h

♥? 5 estrelas? Melhor resposta? Você decide. \(º-º")/

Bons estudos.

Answer 2

A velocidade do carro quando entrou na curva e saiu foi de 200 km/h e 140 km/h. Sua velocidade mínima foi dado quando teve um tempo de 2s a 120 km/h

Equação do 2° grau

São representadas pelas equações polinomial de grau 2, com a fórmula geral como $f(x) = ax^{2} +bx + c$

Como resolvemos ?

Primeiro: Dados da questão

• Temos a função como: $V(t) = 20.t^{2} -80.t + 200$

• Onde, temos a variação do tempo de 0 a 3 segundos

Segundo: Aplicando na fórmula

Letra A: Com que velocidade o carro entrou nessa curva?

• logo, usaremos o tempo igual a zero

$V(t) = 20.t^{2} -80.t + 200\\\\V(0) = 20.(0)^{2} -80.(0) + 200\\\\V(0) = (0) -(0) + 200\\\\V(0) = 200$

Letra B: Com que velocidade o carro saiu dessa curva?

• logo, usaremos o tempo igual a três

$V(t) = 20.t^{2} -80.t + 200\\\\V(3) = 20.(3)^{2} -80.(3) + 200\\\\V(3) = 20.(9) -240+ 200\\\\V(3) = 180 - 240 + 200 \\\\V(3) = 140$

Letra C e D:

• Quantos segundos depois de o carro entrar na curva sua velocidade foi mínima?

• Qual foi a velocidade mínima do carro ao longo da curva?​

• Nos resta descobrir se será o valor de tempo igual a 1 ou 2

• Para tempo igual a 1:

$V(t) = 20.t^{2} -80.t + 200\\\\V(1) = 20.(1)^{2} -80.(1) + 200\\\\V(1) = 20 - 80 + 200 \\\\V(1) = 140$

• Para tempo igual a 2:

$V(t) = 20.t^{2} -80.t + 200\\\\V(2) = 20.(2)^{2} -80.(2) + 200\\\\V(2) = 20.(4) -160 + 200\\\\V(2) = 80 - 160 + 200\\\\V(2) = 120$

Logo, a velocidade mínima é dada por 120 km/h no segundo 2

Portanto, a velocidade do carro quando entrou na curva e saiu foi de 200 km/h e 140 km/h. Sua velocidade mínima foi dado quando teve um tempo de 2s a 120 km/h

Veja essa e outras questões de equação do 2° grau em:

https://brainly.com.br/tarefa/46854665

#SPJ2