Question

Ao longo de uma campanha publicitária pelo desarmamento, verificou-se que o número de armas em poder das pessoas de uma comunidade decresceu à taxa de 20% ao mês. Após um tempo t, o número de armas nessa comunidade foi reduzido à metade. Se log2 = 0,30, o valor de t é:

Answer 1

Se o numero de armas reduzidos foi de 20%, sobram 80% então:
Q(t)=Qo×(0,8)^{t} 
Qo/2= Qo×(0,8)^{t} 
1/2=(0,8)^{t} 
㏒1/2=㏒(0,8)^{t} 
㏒ 2^{-1} =t×㏒8/10
-1×㏒2=t×(log8 - log10)
-1×0,3=t×(log 2^{3} - 1)
-0,3=t×(3×0,3 -1)
-0,3=t×(-0,1)
t=0,3/0,1
t=3

Answer 2

Haverá uma redução de 50% no número de armas após 3 meses.

Vamos analisar a situação. Se, a cada mês reduz-se %, então sobra 80% a cada mês. Sendo assim, podemos escrever a relação entre o número de armas ao longo dos meses como:

$N(t) = N_o*(0.8)^t$

, onde No é o número inicial de armas, o qual não sabemoos.

Para que tenhamos uma redução de metade no número de armas, teríamos:

$N(t) = N_o/2\\\\N_o*(0.8)^t = N_o/2\\\\(0.8)^t = 1/2 = 2^{-1}$

Aplicando logarítmico em ambos os lados:

$log(0,8)^t = log2^{-1}\\\\tlog(0,8) = -log2\\\\tlog(8/10) = -log2\\\\t(log8 - log10) = -log2\\\\t(log2^3 - 1) = -log2\\\\t = (-log2)/(3log2 - 1) = log2/(1 - 3log2) = 0,3/(1 - 3*0,3) = 3 meses$

Logo temos metade do número de armas após 3 meses.

Você pode aprender mais sobre Logarítmicos aqui: https://brainly.com.br/tarefa/18595919