Question

Ao lançar uma moeda, a probabilidade de obter coroa é de . 50%

Se a mesma moeda for lançada novamente, após se obter coroa, qual a probabilidade de se obter outra coroa?

Answer 1

Resposta:

a probabilidade de se obter coroa no segundo lançamento da moeda continua a ser de (1/2) ..ou 0,50 ..ou ainda 50% (veja justificação na explicação abaixo)

Explicação passo-a-passo:

.

Questão:

Se a mesma moeda for lançada novamente, após se obter coroa, qual a probabilidade de se obter outra coroa?

Nota Importante:

A questão pede a probabilidade de se obter OUTRA COROA ...DEPOIS de já se ter obtido coroa no primeiro lançamento!!

..por outras palavras o PRIMEIRO LANÇAMENTO já NÃO É "provável" ..pois já aconteceu!!

..e isto torna o segundo lançamento INDEPENDENTE do primeiro lançamento.

Assim, a probabilidade de se obter coroa no segundo lançamento da moeda continua a ser de (1/2) ..ou 0,50 ..ou ainda 50%

Podemos facilmente comprovar este raciocínio recorrendo ao conceito de Probabilidade Condicional

Recordando que a Probabilidade Concional é aplicável quando pretendemos saber a probabilidade de ocorrência do evento "A" depois de sabermos que já ocorreu o evento "B"

Deste modo e:

=> Considerando como evento "A" a saída de cara no segundo lançamento e como evento "B" a saída de cara no primeiro evento

=> A Formula da P.Condicional

P(A|B) = [P(A) ∩ P(B)] / P(B)

Resolvendo:

P(A|B) = [P(A) ∩ P(B)] / P(B)

... → como P(A) ∩ P(B) = P(A) . P(B) ..substituindo

P(A|B) = [P(A) . P(B)] / P(B)

... → como P(A) e P(B) = (1/2) ..então

P(A|B) = [(1/2) . (1/2)] / (1/2)

P(A|B) = (1/4) / (1/2)

P(A|B) = (1/4) . (2/1)

P(A|B) = 2/4

..simplificando mdc(2, 4) = 2

P(A|B) = 1/2 ..ou 0,5 ..ou ainda 50%

Note que logo na demonstração da fórmula da P. Condicional podíamos

ter deduzido que  P(A|B) = P(A), segue

P(A|B) = [P(A) ∩ P(B)] / P(B)

... → como P(A) ∩ P(B) = P(A) . P(B) ..substituindo

P(A|B) = [P(A) . P(B)] / P(B)

..dividindo o numerador pelo denominador resultaria na "anulação de P(B)

P(A|B) = P(A)

..ou seja está provado que os eventos são independentes!!

Espero ter ajudado

Resposta garantida por Manuel272  

(colaborador regular do brainly desde Dezembro de 2013)

=> Se quiser saber mais sobre esta matéria consulte as tarefas abaixo

https://brainly.com.br/tarefa/17710217

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