Question

Ao lançar um dado com as faces numeradas de 1 a 6, qual a probabilidade de ser obtido um número A) par? B) multiplo de 3? C) primo? D) ímpar ou primo?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

P = Nf/Np

em que:

P = Probabilidade

Nf = N° de eventos favoráveis

Np = N° de eventos possíveis

Em um dado numerado de 1 a 6 existem as faces:

1, 2, 3, 4, 5, 6

a)

Das 6 faces, apenas 3 são pares. (2, 4, 6). Então é favorável a alternativa essas 3 opções e possível todas as 6, logo:

P = Nf/Np

P = 3/6

P = 1/2 = 0,5

50%

b)

Das 6 faces, apenas 2 números são múltiplos de 3. (3, 6). Segue-se o mesmo princípio:

P = Nf/Np

P = 2/6

P = 1/3 = 3,333...

33,3%

c)

Das 6 faces, apenas 3 são primos. (2, 3, 5). Logo:

P = Nf/Np

P = 3/6

P = 1/2 = 0,5

50%

d)

Para não esquecer:

Tanto na análise combinatória quanto na probabilidade os advérbios "e" e "ou" significam respectivamente uma conta de multiplicação e a outra de soma. Do exercício tem-se:

3 números ímpares. (1, 3, 5):

3 números primos. (2, 3, 5)

Repare que os números 3 e 5 se repetem nos dois conjuntos. Então, não apenas somaremos os dois conjuntos devido ao "ou", mas também devemos subtrair essa repetição. Para isso, imagine o conjunto dos números ímpares como sendo A e o conjunto dos números primos sendo B, assim se calcularmos a interseção dos conjuntos poderemos fazer tal subtração. Logo, a probabilidade p dela ocorrer será o número de elementos que se repetem nessa interseção (2 elementos [3, 5]) dividido pelo número de eventos possíveis (6):

p(A∩B) = n(A∩B)/Np

p(A∩B) = 2/6 = 1/3

Visto nas outras alternativas, a probabilidade de se tirar número ímpar é 1/2 e a de tirar número primo também é 1/2. Temos:

p = 1/2 + 1/2 - 1/3 = 1 - 1/3

p = 2/3 = 6,666..

66,6%