Question

Ao lançar 7 vezes um dado cúbico com faces numeradas de 1 a 6, a probabilidade de ter mais números ímpares que pares é de

A
16%

B
27%

C
35%

D
50%

E
73%

Answer 1

a alternativa correta é a letra D

Ao lançar 7 vezes um dado justo com faces numeradas de 1 até 6, a chance de cair um número impar em cada lançamento é igual a 50% por que temos 3 númereos impares e 3 números pares neste dado.

Para saber a probabilidade de se  ter mais números impares do que pares, usaremos a formula de combinação

$_NC_k=\dfrac{N!}{k!(N-k)!}$

Para que tenhamos mais números impares do que pares, precisaremos ter k maior ou igual a 4 (porque 3+4=7).

Assim precisaremos calcular a formula de combinação para k =4, k=5, k=6 e k=7.

$_7C_4=\dfrac{7!}{4!(7-4)!}$

$_7C_4=\dfrac{7!}{4!3!}=\dfrac{7*6*5*(4!)}{4!3!}=\dfrac{7*6*5}{3!}=7*5=35$ portanto são 35 possibilidades para k=4

$_7C_5=\dfrac{7!}{4!(7-5)!}$

$_7C_5=\dfrac{7!}{5!2!}=\dfrac{7*6*5!}{5!2!}=\dfrac{7*6}{2!}=7*3=21$ portanto são 21 possibilidades para k=5

$_7C_6=\dfrac{7!}{6!(7-6)!}$

$_7C_4=\dfrac{7!}{6!1!}=\dfrac{7*6!}{6!}=\dfrac{7}{1}=7=7$ portanto são 7 possibilidades para k=6

$_7C_7=\dfrac{7!}{7!(0)!}$

$_7C_4=\dfrac{7!}{7!1!}=\dfrac{7!}{7!}=1$ portanto são 1 possibilidade para k=7

Somando tudo, teremos

35+21+7+1=64

Precisamos agora ver quanto vale $2^7$ que é o total de possibilidades em se lançar um dado 7 vezes e cair um número impar (que, para cada lançamento, tem probabilidade igual a 1/2)

$2^7=$128 possibilidades.

Podemos encontrar a probabilidade de tirar mais impares do que pares ao dividir 64 por 128.

Assim $\dfrac{64}{128}=\dfrac{2^6}{2^7}=1/2$

E, por isso, a alternativa correta é a letra D