Question

Ao lado, está representada bparte do gráfico da função polinomial f, de R em R, definida por f(x)=ax^3 + bx + c, com a, b e c coeficientes reais.

A) Qual é o número de raízes não reais de f?
B) Obtenha os valores de a, b e c.
C) Resolva a equação f(x) = 0.

Answer 1

$f(x) = ax^3 + bx + c \\ x = 0, f(x) = 6 , c = 6 \\ f(x) = ax^3 + bx + 6 \\ \\ f(-3) = 0 \\ a(-3)^3 + b(-3) + 6 = 0 \\ -27a - 3b + 6 = 0 \\ 27a + 3b = 6 \\ 9a + b = 2 \\ \\ f(2) = 0 \\ a(2)^3 + b(2) + 6 = 0 \\ 8a + 2b + 6 = 0 \\ 4a + b = -3 \\ \\ \left \{ {{9a + b = 2} \atop {4a + b = -3}} \right.  \\ \\ \\ 5a = 5 \\ a = 1  \\ \\ 9 + b = 2 \\ b = -7 \\ \\ f(x) = x^3 - 7x + 6$

Reduz por Briot Ruffini:

$\frac{x^3 - 7x + 6}{(x + 3)(x - 2)} \to \frac{x^2 - 3x + 2}{(x-2)} \to (x - 1) \\ \\ f(x) = x^3 - 7x + 6 \\ ou \\ f(x) = 1(x + 3)(x - 2)(x - 1) \\ \\ f(x) = 0 \\ (x + 3)(x - 2)(x - 1) = 0 \\ x = -3 \\ ou \\ x = 2 \\ ou \\ x = 1$

Respostas:

a) 0, todas as raízes de f são reais

b) a = 1 ; b = -7; c = 6

c) f(x) = 0 para x = -3; x = 2 ; x = 1

Answer 2

Resposta:

b=7

Explicação passo a passo: