Matemática, perguntado por Marcela18mar, 1 ano atrás

Ao investir a quantia de R$ 40.000,00 em uma aplicação a juros
simples durante um ano, Carlos obteve um montante de R$ 46.000,00. Qual a taxa mensal desta
aplicação?

Soluções para a tarefa

Respondido por welderpires44

$Olá...$

46.000 - 40.000= 6.000>> valor do juros

Juros simples

i= J/C•n

i= ?

J= 6.000

C= 40.000

n= 1 ano>> 12 meses

$\\$

i= 6.000/40.000•12

i= 6.000/480.000

i= 0,0125

0,0125 × 100= 1,25% ao mês

Anexos:

Respondido por viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

a)os juros aplicados são simples, ou seja, sempre aplicados em relação ao valor inicial, mês após mês, desconsiderando-se os acréscimos sucessivos gerados pela taxa;

b)capital (C) aplicado: R$40000,00;

c)taxa (i) do juro simples: ? (Periodicidade mensal.)

d)juros (J) rendidos na aplicação: ?

e)os juros simples podem ser determinados por meio da fórmula J=C.i.t, em que C representa o capital, o valor investido inicialmente, i é a taxa aplicada ao investimento e indica a forma do aumento do capital e t o tempo em que a quantia ficou aplicada;

e)tempo (t) da aplicação: 1 ano;

f)montante (M) ou o valor inicialmente investido acrescido dos juros: R$46000,00.

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(II)Aplicação das informações indicadas no problema na expressão matemática do montante em juro simples, para a determinação da taxa aplicada ao investimento:

OBSERVAÇÃO 1: A taxa (i) e o tempo (t) da aplicação devem estar relacionadas a uma mesma unidade de tempo. Nesta questão, verifica-se que i refere-se a mês e t a ano, razão pela qual será necessária nenhuma conversão. Assim, convertendo-se o tempo de anos e meses, tem-se que 1 ano equivale a 12 meses, de modo que este será o valor a ser utilizado na equação.

M = C + J (Substituindo J = C . i . t.)

M = C + (C . i . t) ⇒

46000 = 40000 + (40000 . i . 12) ⇒

46000 - 40000 = 40000 . i . 12 ⇒

6000 = 40000 . i . 12 ⇒

6000/12 = 40000 . i ⇒

500 = 40000 . i ⇒

500/40000 = i ⇒

5/400 = i ⇒

0,0125 = i ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

i = 0,0125

→Transformando-se a taxa de decimal a porcentagem:

0,0125 = x/100 (Leia-se "0,0125 equivale a que percentual?)

0,0125 . 100 = x

001,25 = x ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

x = 1,25 ⇒ i = 1,25%

Resposta: A taxa mensal desta aplicação é 1,25%.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

OBSERVAÇÃO 2: A taxa (i), ao ser inserida na fórmula, deve ser alterada de 1,25% para um número decimal, 0,0125 (porque 1,25%=1,25/100=0,0125), ou para uma fração, a saber, 1,25/100. Na resolução, por questão de facilidade nas simplificações e nas multiplicações, será considerada a forma fracionária.

→Substituindo i = 1,25/100 e J = C.i.t na equação do montante em juro simples e omitindo, por exemplo, o capital (C), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o valor da taxa realmente corresponde ao afirmado:

M = C + J (Substituindo J = C.i.t.)

M = C + (C . i . t)

46000 = C + (C . (1,25/100) . (12)) ⇒

46000 = C + (C . (15/100)) ⇒ (O m.m.c entre 1 e 100 é 100.)

46000 = (100C + 15C)/100 ⇒

46000 = (115C)/100 ⇒

46000 . 100 = 115C ⇒

4600000 = 115C ⇒

4600000/115 = C ⇒

40000 = C ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

C = 40000 (Provado que M = 40000.)

→Veja outras tarefas que contêm o montante em juro simples e que foram resolvidas por mim: