Question

Ao inserir 7 meios aritméticos entre 11 e 43 ,a razão da PA é :

a)2 b)4 c)3 d)6

Answer 1

fórmula -----> An=A¹ + (n - 1) . r
43 = 11 + (9 - 1) . r
43 - 11 = 8r
32 = 8r
r = 32/8
r = 4

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Emilycarvalho, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para inserir 7 meios aritméticos entre "11" e "43". Em função disso, pede-se o valor da razão (r) dessa PA.

ii) Veja: se vamos inserir 7 meios aritméticos entre "11" e "43", então essa PA vai ter 9 termos, pois já temos os dois extremos (o "11" e o "43") e ainda vamos inserir mais 7 termos. Logo, a PA completa terá o seguinte número de termos: 2+7 = 9 termos.

iii) Bem, agora como já sabemos que a PA tem 9 termos e também já temos o valor do primeiro termo (a₁) que é igual a "11" e do último termo (a₉) que é igual a "43", então vamos utilizar a fórmula do termo geral de uma PA, que é dada por:

an = a₁ + (n-1)*r

Na função acima, substituiremos "an" por "a₉", que é o último termo. Mas como já vimos que o último termo é igual a 43, então já substituiremos diretamente "an" por "43". Por sua vez, substituiremos "a₁" por "11", que é o valor do primeiro termo. Por seu turno, substituiremos "n" por "9", pois já vimos que a PA terá 9 termos.
Assim, fazendo todas essas substituições teremos:

43 = 11 + (9-1)*r
43 = 11 + (8)*r --- ou apenas:
43 = 11 + 8*r ------ ou ainda:
43 = 11 + 8r ---- passando "11" para o 1º membro, teremos:
43 - 11 = 8r ---- como "43-11 = 32", ficaremos:
32 = 8r ---- vamos apenas inverter, ficando:
8r = 32
r = 32/8 --- note que esta divisão dá exatamente igual a "4". Logo:
r = 4 <--- Esta é a resposta. Opção "b". Ou seja, este é o valor pedido da razão da PA da sua questão.

iv) Bem, a resposta já está dada, pois a questão pede apenas o valor da razão (r) da PA e que já temos aí em cima (r = 4). Mas apenas por mera curiosidade, vamos ver qual seria essa PA com os seus 7 termos inseridos entre "11" e "43". Assim, basta irmos somando a razão (r = 4) a partir do primeiro termo para encontrarmos os demais. Veja que estamos marcando com uma seta os 7 termos inseridos entre "11" e "43", que são os dois extremos. Veja como fica:

11. 15; 19; 23; 27; 31; 35; 39; 43
......↑...↑....↑....↑....↑.....↑.....↑.......

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.