ao final da colheita desse ano, o Sr. josé Carlos pretente aplicar em seu fundo agricula a quantia de R$15.000,00 à taxa de fundo composto de 24%ao ano.Qualo valor do juro gerado por essa aplicação e qual a ser resgatado por esse produtor,ao finaldo periodo de 5 meses.
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O Sr. José Carlos, ao final de 5 meses, nesse exercício de conversão de taxas e juros compostos, terá resgatado uma quantia de 16.406,54 reais.
Conversão e cálculo de juros
Primeiro temos que converter a taxa de juros de anual para mensal, com a seguinte fórmula:
- 1 + ia = (1 + im)ⁿ
Onde:
- ia = taxa anual = 24% = 0,24
- im = taxa mensal = incógnita
- n = número de períodos = 12, pois em 1 ano, temos 12 meses
1 + ia = (1 + im)ⁿ
1 + 0,24 = (1 + im)¹²
(1,24) = (1 + im)¹²
tirando a raiz de índice 12 () dos dois lados, temos:
(dica: tirar a raiz 12 significa tirar a raiz 2 ou quadrada seis vezes na calculadora comum)
1,0180875 = 1 + im
im = 1,81% aproximadamente.
Assim, temos, para calcular o montante através da fórmula de juros compostos:
M = C(1 +i)ⁿ
- M = montante final após a taxa de juros = incógnita
- C = investimento inicial = 15.000
- i = taxa de juros = 1,81%
- n = número de períodos = 5
M = 15.000(1 +0,0181)⁵
M = 16.406,54 reais, ao final de 5 períodos.
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