Question

Ao fazer uma planta de um canteiro de uma
praça, um engenheiro determinou que, no sistema
de coordenadas usado, tal pista deveria obedecer
à equação:

x^2+y^2-8x+4y+11=0

Desse modo, os encarregados de executar a
obra começaram a construção e notaram que se
tratava de uma circunferência de:

(A) raio 3 e centro nos pontos de coordenadas
(4, + 2).
(B) raio 4 e centro nos pontos de coordenadas
(2, -4).
(C) raio 11 e centro nos pontos de
coordenadas (–8, -4).
(D) raio 3 e centro nos pontos de coordenadas
(2, 4).
(E) raio 4 e centro nos pontos de coordenadas
(–2, 3).

Answer 1

x² + y² - 8x + 4y + 11 = 0 
x² - 8x + y² + 4y = -11
(x - 4)² + (y + 2)² = - 11 + 16 + 4
(x - 4)² + (y + 2)² = 9
C(4,-2) e R = 3

Answer 2

Desse modo, os encarregados de executar a obra começaram a construção e notaram que se tratava de uma circunferência de r = 3.

Vamos aos dados/resoluções:

A equação de uma circuferência é dada por:  

(x - a)² + (y - b)² = R²

Onde (a,b) = centro ; R = Raio.

Expandido ficamos com x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - r² = 0.

Agora já podemos comparar com a função que nos foi dada ;

x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - r² = 0

x² + y² - 8x + 4y + 11 = 0.

Podemos eliminar os 2 primeiros termos;

-2ax - 2by + a² + b² - R² = 0

-8x + 4y + 11 = 0

Igualando quem tem x ; x e quem tem y ; x, iremos achar;  

-2a = -8

a = 4

-2b = 4

b = -2

e por ultimo igualar quem não tem ninguém (4)² + (-2)² - r² = 11  

16 + 4 - r² = 11

-r² = -9

R = 3

espero ter ajudado nos estudos, bom dia ;)