Ao fazer uma planta de um canteiro de uma
praça, um engenheiro determinou que, no sistema
de coordenadas usado, tal pista deveria obedecer
à equação:
x^2+y^2-8x+4y+11=0
Desse modo, os encarregados de executar a
obra começaram a construção e notaram que se
tratava de uma circunferência de:
(A) raio 3 e centro nos pontos de coordenadas
(4, + 2).
(B) raio 4 e centro nos pontos de coordenadas
(2, -4).
(C) raio 11 e centro nos pontos de
coordenadas (–8, -4).
(D) raio 3 e centro nos pontos de coordenadas
(2, 4).
(E) raio 4 e centro nos pontos de coordenadas
(–2, 3).
Soluções para a tarefa
x² - 8x + y² + 4y = -11
(x - 4)² + (y + 2)² = - 11 + 16 + 4
(x - 4)² + (y + 2)² = 9
C(4,-2) e R = 3
Desse modo, os encarregados de executar a obra começaram a construção e notaram que se tratava de uma circunferência de r = 3.
Vamos aos dados/resoluções:
A equação de uma circuferência é dada por:
(x - a)² + (y - b)² = R²
Onde (a,b) = centro ; R = Raio.
Expandido ficamos com x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - r² = 0.
Agora já podemos comparar com a função que nos foi dada ;
x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - r² = 0
x² + y² - 8x + 4y + 11 = 0.
Podemos eliminar os 2 primeiros termos;
-2ax - 2by + a² + b² - R² = 0
-8x + 4y + 11 = 0
Igualando quem tem x ; x e quem tem y ; x, iremos achar;
-2a = -8
a = 4
-2b = 4
b = -2
e por ultimo igualar quem não tem ninguém (4)² + (-2)² - r² = 11
16 + 4 - r² = 11
-r² = -9
R = 3
espero ter ajudado nos estudos, bom dia ;)