Question

Ao fazer um empréstimo, utilizando como base de cálculo o juros compostos, o montante (M) a ser pago após t meses do empréstimo é dado por:

m= c(1+i)t , sendo:

C o capital, ou seja, o valor que foi emprestado;

i a taxa de juros ao mês.

Usando a taxa de 20% ao mes, ou seja, i = 0,2, em quanto tempo uma pessoa que pegou um capital de 200 reais, terá que pagar um montante igual ao dobro do capital, isto é 400 reais?

Use log 2 = 0,3 e log 3 = 0,48.

Answer 1

Resposta:

O prazo desse empréstimo é de 3,75 meses ou aproximadamente 3 meses e 23 dias.

Explicação passo-a-passo:

Vamos extrair as informações:

Dados:  log 2 = 0,3 ; log 3 = 0,48

JUROS COMPOSTOS

Capital (C) = 200

Taxa (i) = 20% ao mês = 20 ÷ 100 = 0,025

Prazo (n) = ? meses

Montante (M) = 400

DICA: A taxa (i) e o prazo (n) DEVEM SEMPRE estar no mesmo período.

Fórmula:

M = C × ( 1 + i )ⁿ

400 = 200 × ( 1 + 0,20 )ⁿ

400 ÷ 200 = ( 1,20 )ⁿ

1,20ⁿ = 2

log 1,20ⁿ = log 2

n × log 1,20 = log 2

n = log 2 ÷ log 1,20

n = 0,3 ÷ [ log (120 ÷  100) ]

n= 0,3 ÷ [ log  120 - log 100 ]

n= 0,3 ÷ [ log ( 3 × 4 × 10) - 2]

n= 0,3 ÷ [ log 3 + log 4  + log 10 - 2]

n= 0,3 ÷ [ 0,48 + log 2²  + 1 - 2]

n= 0,3 ÷ [ 0,48 + (2 × log 2) + 1 - 2]

n= 0,3 ÷ [ 0,48 + (2 × 0,3) + 1 - 2]

n= 0,3 ÷ [ 0,48 + 0,6 + 1 - 2]

n= 0,3 ÷ [ 2,08 - 2]

n= 0,3 ÷ 0,08 = 3,75 meses

Prazo = 3,75 meses ≅ 3 meses e 23 dias

${\begin{center}\fbox{\rule{3ex}{2ex}\hspace{19.3ex}{#ESPERO TER AJUDADO !}\hspace{19.3ex}\rule{3ex}{2ex}}}{\end{center}$

$\fbox{{\begin{minipage}[t]{0.89\textwidth{ }}\sc{Escolha\ a\ melhor\ resposta\ entre\ as\ obtidas\ e\ voc{\^{e}}\ receber{\'{a}}\ 25\%\ dos\ pontos\ que\ voc\^{e}\ gastou\ para\ a\ sua\ pergunta.}\end{minipage}{ }}}$