Question

Ao fazer levantamento dos gastos com propaganda verificou-se, que taxa de variação da quantidade vendida "v" do produto em relação aos gastos com propaganda "x"e v'(x)=20/5+x sabendo-se quando x=100 v=80 dados In 105 = 4,65. Determine uma função v(x) para expressar essa quantidade vendida com os gasto de propaganda .

Answer 1

ara a taxa de variação dada V ‘ (X) =  20 / X + 5:

Ficando da seguinte forma:

ʃ V ‘(X ) dx = F (x) + C ,

Integral:

ʃ 20/ X+5  e usaremos a 3 propriedade de integração de monômios e polinômios.

ʃ U/du =  ln  ׀ u ׀ + C

Fazendo uso da técnica da substituição :

U = x + 5

du = dx

 

 ʃ 20 du /u 

20 ʃ du/u .

20 ln (u ) + C.

Substituindo U , por x+5

20 ln ( x + 5 ) + C

X = 100 teremos V = 80

80 = 20 ln ( 105 ) + C

ln ( 105 ) =  4,65

80 = 20 ( 4,65 ) + C

80 = 93 + C

C =  - 13

Chegamos

V (x ) = 20 ln (x + 5 ) -13