Question

Ao falecer um homem deixou uma herança de R$ 2.000.000,00 para ser distribuída igualitariamente entre os seus x filhos. Três desses filhos renunciaram às suas respectivas partes nessa herança. Os demais x-3 filhos receberam, além do que receberiam normalmente, um adicional de R$150.000,00. Com base nessas informações, qual o número herdeiros este homem possuía?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Osvaldo, que essa questão já tivemos oportunidade de resolver para outro usuário (de nome Liu). Então faremos o seguinte: vamos apenas transcrever a nossa resposta dada pra Liu, que foi esta:

"Vamos lá.

Veja, Liu, que a resolução parece simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Note que se os R$ 2.000.000,00 fossem divididos pelos "x" filhos, então cada um receberia um valor fixo, que chamamos de "k". E se 3 dos filhos renunciaram à herança, então os "x-3" filhos receberam o que lhe seria devido mais R$ 150.000,00.

ii) Assim, teríamos as seguintes expressões:

2.000.000/x = k ---- ou invertendo-se, o que dá no mesmo, temos:
k = 2.000.000/x        . (I)

e

2.000.000/(x-3) = k + 150.000 ---- ou, invertendo-se, o que dá no mesmo, temos:
k + 150.000 = 2.000.000/(x-3)        . (II)


iii) Mas veja que já vimos, pela expressão (I), que k = 2.000.000/x . Então vamos  na expressão (II) e, nela, substituiremos "k" por "2.000.000/x". Vamos apenas repetir a expressão (II) que é esta:

k + 150.000 = 2.000.000/(x-3) ---- substituindo-se "k" por "2.000.000/x", temos:

2.000.000/x + 150.000 = 2.000.000/(x-3) ---- vamos passar "150.000" para o 2º membro e vamos passar "2.000.000/(x-3)" para o 1º membro, com o que ficaremos assim:

2.000.000/x - 2.000.000/(x-3) = - 150.000 ----mmc no 1º membro é igual a "x*(x-3)" . Assim, utilizando-o apenas no 1º membro, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der multiplica-se pelo numerador):

[(x-3)*2.000.000 - x*2.000.000] / [ x*(x-3)] = - 150.000 ---- desenvolvendo, teremos:

[2.000.000x-6.000.000 - 2.000.000x] / [x*(x-3)] = 150.000 --- continuando o desenvolvimento, temos:

[-6.000.000] / [x*(x-3)] = - 150.000 ---- note que, para facilitar, poderemos multiplicar ambos os membros por "-1", com o que iremos ficar assim:

6.000.000 / [x*(x-3)] = 150.000 ---- desenvolvendo o denominador, temos:
6.000.000 / (x²-3x) = 150.000 ----- multiplicando-se em cruz, temos:
6.000.000 = (x²-3x)*150.000 ---- efetuando o produto indicado no 2º membro, teremos:

6.000.000 = 150.000x² - 450.000x ----- passando o 1º membro para o 2º, teremos:

0 = 150.000x² - 450.000x - 6.000.000 ---- ou, invertendo-se, o que dá no mesmo, teremos:

150.000x² - 450.000x - 6.000.000 = 0 ---- note que, para facilitar, poderemos dividir ambos os membros por "150.000" com o que ficaremos apenas com:

x² - 3x - 40 = 0 ------ note que se você aplicar Bháskara vai encontrar as seguintes raízes:

x' = - 5
x'' = 8

Como o número de filhos não é negativo, então tomaremos apenas a raiz positiva e igual a:

x = 8 herdeiros. <--- Esta é a resposta. Ou seja, este homem possuía 8 herdeiros.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir."


Pronto, Osvaldo, a transcrição de que falamos é a que colocamos aí em cima.

OK?
Adjemir.