Question

Ao falecer um homem deixou uma herança de R$ 2.000.000,00 para ser distribuída igualitariamente entre os seus x filhos. Três desses filhos renunciaram às suas respectivas partes nessa herança. Os demais x-3 filhos receberam, além do que receberiam normalmente, um adicional de R$150.000,00. Com base nessas informações, qual o número herdeiros este homem possuía?

Answer 1

Se a herança fosse distribuída por todos os filhos, cada filho receberia 2000000/x reais, mas como três deles renunciaram a herança, cada filho restante recebeu 150 mil reais a mais do que receberiam normalmente, sendo y o valor que cada um receberia na situação inicial, podemos equacionar da seguinte forma:
2000000/x = y
2000000/(x-3) = y + 150000

Isolando y na segunda equação:
y = 2000000/(x-3) - 150000

Igualando y, temos:
2000000/x = 2000000/(x-3) - 150000

Multiplicando ambos os lados por x(x-3):
2000000(x-3) = 2000000x - 150000x(x-3)
2000000x - 6000000 = 2000000x - 150000x² + 450000x
150000x² - 450000x - 6000000 = 0

Dividindo os termos por 150000:
x² - 3x - 40 = 0

Aplicando a fórmula de Bhaskara, encontramos as raízes -5 e 8. Como o resultado negativo é inválido, o homem tinha 8 herdeiros.