Question

ao estudarmos os conceitos de geometria plana fica nos claro que o perímetro de uma figura é necessariamente a soma das medidas dos lados dessa figura dessa forma Quanto mede o perímetro de um triângulo que tem seus vértices nos pontos P(5, - 1), Q(-7,4), R(2,3)?

Answer 1

Resposta:

$p = 18+\sqrt{82}$

Explicação passo-a-passo:

O perímetro do polígono apresentado será a soma das distâncias entre os pontos P e Q, Q e R e R e P

A distância d entre dois pontos genéricos A e B tais que:

$A = (x_A, y_A)$

$B = (x_B, y_B)$

$d = \sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2$

Façamos isso com cada ponto

Entre os pontos P e Q:

$P = (5, -1)$

$Q = (-7, 4)$

$d_{PQ} = \sqrt{(5-(-7))^2+(-1-4)^2}$

$d_{PQ} = \sqrt{(5+7))^2+(-1-4)^2}$

$d_{PQ} = \sqrt{12^2+(-5)^2}$

$d_{PQ} = \sqrt{144+25}$

$d_{PQ} = \sqrt{169} = 13}$

Entre os pontos Q e R:

$Q = (-7, 4)$

$R = (2, 3)$

$d_{PQ} = \sqrt{(-7-2)^2+(4-3)^2}$

$d_{PQ} = \sqrt{(-9))^2+1^2}$

$d_{PQ} = \sqrt{81+1}$

$d_{PQ} = \sqrt{82}$

Entre os pontos R e P:

$R = (2, 3)$

$P = (5, -1)$

$d_{PQ} = \sqrt{(2-5)^2+(3-(-1))^2}$

$d_{PQ} = \sqrt{(-3))^2+(3+1)^2}$

$d_{PQ} = \sqrt{(-3))^2+4^2}$

$d_{PQ} = \sqrt{9+16}$

$d_{PQ} = \sqrt{25} = 5$

Assim,

$p = d_{PQ}+d_{QR} +d_{RP}$

$p = 13+\sqrt{82} +5$

$p = 18+\sqrt{82}$