ao escalar uma trilha de montanha , um montanhista percorre 2048 m na primeira hora, 1024 na segunda horas 512 na terceira hora e assim sucessivamente . determine o tempo em horas necessário para completar um percurso de 4088 m.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Para percorrer 480 metros, o alpinista levará 4 horas; Não é possível percorrer 600 metros.
a) Observe que:
128/256 = 0,5
64/128 = 0,5
ou seja, a sequência (256,128,64) é uma Progressão Geométrica de razão 0,5.
A soma dos termos de uma Progressão Geométrica finita é calculada pela fórmula: , sendo
a1 = primeiro termo
q = razão
n = quantidade de termo.
Temos que:
a1 = 256
q = 0,5
Sn = 480.
Então:
Como 16 = 2⁴, 256 = 2⁸, 0,5 = 2⁻¹, então:
2⁴ = 2⁸.2⁻ⁿ
As bases são iguais. Logo, podemos trabalhar apenas com os expoentes:
4 = 8 - n
n = 8 - 4
n = 4.
Portanto, o percurso de 480 metros durará 4 horas.
b) Perceba que 480/0,5 = 960.
Isso quer dizer que não é possível percorrer os 600 metros.
Explicação passo-a-passo: