Ao escalar uma trilha de montanha, um alpinista percorre 256m na primeira hora, 128m na segunda hora, 64m na terceira hora e assim sucessivamente. Determine o tempo (em horas) necessário para completar um percurso de 506m. Fórmulas: q" -1 Sn = a1. q-1 a, = a,.g"-1 S = a1 1-9
Soluções para a tarefa
Resposta:
Para percorrer 480 metros, o alpinista levará 4 horas; Não é possível percorrer 600 metros.
a) Observe que:
128/256 = 0,5
64/128 = 0,5
ou seja, a sequência (256,128,64) é uma Progressão Geométrica de razão 0,5.
A soma dos termos de uma Progressão Geométrica finita é calculada pela fórmula: Sn=\frac{a1(1-q^n)}{1-q}Sn=1−qa1(1−qn) , sendo
a1 = primeiro termo
q = razão
n = quantidade de termo.
Temos que:
a1 = 256
q = 0,5
Sn = 480.
Então:
480=\frac{256(1-0,5^n)}{1-0,5}480=1−0,5256(1−0,5n)
240=256-256.0,5^n240=256−256.0,5n
16=256.0,5^n16=256.0,5n
Como 16 = 2⁴, 256 = 2⁸, 0,5 = 2⁻¹, então:
2⁴ = 2⁸.2⁻ⁿ
As bases são iguais. Logo, podemos trabalhar apenas com os expoentes:
4 = 8 - n
n = 8 - 4
n = 4.
Portanto, o percurso de 480 metros durará 4 horas.
b) Perceba que 480/0,5 = 960.
Isso quer dizer que não é possível percorrer os 600 metros.
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