Question

Ao escalar uma trilha de montanha, um alpinista percorre 256m na primeira hora, 128 na segunda hora, 64 na terceira hora é assim sucessivamente. Determine o tempo (em horas) necessário para completar um percurso de 480m.

*Preciso que a formula seja em P.A ou P.G*

Answer 1

o padrão é dividir o número em 2
256÷2=128
128÷2=64
e assim em diante
64÷2= 32

$32 + 64 + 128 + 256 \\ \\ 480$
demoraria 4 horas o percurso inteiro


espero ter ajudado.

Answer 2

Neste caso estamos diante de uma PG(256, 128,64...)

Onde a_1=256e q=1/2

Usando a fórmula da soma dos n primeiros termos de uma PG:

$S_n=\frac{a_1(q^{n}-1)}{q-1}\\ \\ 480=\frac{256((\frac{1}{2})^n-1)}{\frac{1}{2}-1}\\ \\ 480=\frac{256((\frac{1}{2})^n-1)}{-\frac{1}{2}}\\ \\ -240=256((\frac{1}{2})^n-1)\\ \\ -\frac{240}{256}=(\frac{1}{2})^n-1\\ \\ (\frac{1}{2})^n=1-\frac{240}{256}\\ \\ (\frac{1}{2})^n=\frac{1}{16}\\ \\ (\frac{1}{2})^n=(\frac{1}{2})^4\\ \\ n=4 \ horas$