Question

Ao escalar uma montanha um alpinista sobe 800m na primeira hora, e a cada hora seguinte 20m menos que na hora anterior. Quantas horas ele levaria para alcançar uma atitude de 5840m?

Answer 1

É um problema de PA

PA(800, 780,....)

a1 = 800
a2 = 780

razão r = a2 - a1 = 780 - 800 = -20

an = a1 + (n - 1).r

an = 800 + (n - 1).(-20)

an = 800 - 20n + 20

an = 820 - 20n

Sn = (a1 + an).n/2

5840 = (800 + 820 - 20n).n/2

11680 = (1620 - 20n).n

11680 = 1620n - 20n²

20n² - 1620n + 11680 = 0 (÷20)

n² - 81n + 584 = 0

Δ = (-81)² - 4(1)(584)

Δ = 6561 - 2336 = 4225

√Δ = √4225 = 65

n' = (81 + 65)/2 = 73 (não serve)

n'' = (81 - 65)/2 = 8

Resposta: 8 horas

Espero ter ajudado

Answer 2

Boa noite Alisson

PA

a1 = 800
a2 = 780
r = -20

soma
Sn = a1*n + r*(n - 1)*n/2

800n - 10n² + 10n = 5840 
10n² - 810n + 5840 = 0
n² - 81n + 584 = 0

delta
d² = 81² - 4*584 = 4225
d = 65

n = (81 - 65)/2 = 16/2 = 8 horas