Question

ao escalar uma montanha um alpinista sobe 600m na primeira hora e cada hora seguinte 20m menos que na hora anterior. quantas horas ele levara prara alcançar uma altitude de 4.240m?

Answer 1

Olá,

está caracterizada uma P.A. de termo A₁ = 600, r = -20 e Soma dos Termos = 4240; a pergunta é o n (posição do último termo);

Termo Geral: An = A₁ + (n-1)*r
Soma dos Termos: Sn = (A₁+An)*n/2

An = A₁ + (n-1)*r
An = 600 + (n-1)*(-20)
An = 620 -20*n

Sn = (A₁+An)*n/2
4240 = (600 + 620 - 20*n)*n/2
4240 = 610*n - 10*n²,
10*n² - 610*n + 4240 = 0

n = {610+/-[(-610)²-4*10*4240]^(1/2)}/(2*10) -> n₁ = 53 e n₂ = 8

Para n₁ = 53:

A₅₃ = 600 + (53-1)*(-20) = -440

S₅₃ = (600-440)*53/2 = 4240

Para n₂ = 8:

A₈ = 600 + (8-1)*(-20) = 460

S₈ = (600+460)*8/2 = 4240

A resposta para essa questão é n₂ = 8, ou seja, na oitava hora é atingida a altitude de 4240m na subida da montanha (A₂ = 460 indica que na última hora o alpinista subiu 460 metros). Para n₁ = 53 a altitude de 4240m é atingida na descida (A₅₃ =  - 440 indica que na última hora o alpinista desceu 440 metros) - considerando ainda que a mesma função descreveria a descida do alpinista.

Atenciosamente,