Question

Ao escalar uma montanha um alpinista sobe 600m na primeira hora e cada hora seguinte 20m menos que na hora anterior . Quantas horas ele levaria para alcançar uma altitude de 4.240m ?

Answer 1

Por progressão aritmética:
a1 = 600m
r = -20m
Sn = 4240m
n = ?
An = a1 + (n - 1)×r
An = 600 + (n - 1)× -20
An = 600 -20n + 20
An = 620 -20n

Sn = [(a1 + an)×n]/2
4240 = [(600 + 620 -20n)×n]/2
4240 = [600n + 620n -20n^2]/2
4240 = (1220n -20n^2)/2
4240.2 = 1220n -20n^2
8480 = 1220n -20n^2
-20n^2 + 1220n - 8480 = 0
Aplicar bhaskara
x' = 8
x'' = 53
Testar na fórmula geral as duas raízes e logo o número de horas que o alpinista levou para escalar a montanha foi de 8 horas.