ao entardecer uma árvore projeta uma sombra de 3 metros de comprimento. Se a distância da parte mais distante da sobra for de 5 metros, qual é a altura da árvore?
Soluções para a tarefa
......../..ll
..d /....ll h
..../.s...ll
h² + s² = d²
h² + 3² = 5²
h² + 9 = 25
h² = 25 -9
h² = 16
h = √16
h = 4m ✓
Vamos lá.
Veja, Amanda, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Tem-se que, ao entardecer, uma árvore projeta uma sombra de 3 metros de comprimento sobre o solo. Se a distância mais distante dessa sombra (de 3 metros) tiver 5 metros , então determine a altura da árvore.
ii) Veja que iremos ter algo mais ou menos assim:
......|\
......|.....\
.....|.........\
h...|.............\ --- parte mais distante da sombra: 5 metros
......|..................\
......|......................\
------- 3 metros ---
Note que aí em cima temos um triângulo retângulo, cuja hipotenusa mede 5 metros (que é a parte maior e mais distante da sombra), enquanto os catetos medem: 3 metros (que é a sombra projetada pela árvore) e a sua altura (h). Assim, aplicando Pitágoras, já que o triângulo é retângulo, teremos:
5² = 3² + h² ----- desenvolvendo, teremos:
25 = 9 + h² ----- passando "9" para o 1º membro, temos;
25 - 9 = h² ----- como "25-9 = 16", teremos:
16 = h² --- vamos apenas inverter, o que dá no mesmo:
h² = 16 ---- isolando "h", teremos:
h = ± √(16) ------ como √(16) = 4, teremos:
h = ± 4 ---- mas como a medida da sombra não é negativa, então vamos ficar apenas com a medida positiva e igual a:
h = 4 metros <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a medida da altura da árvore da sua questão.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.