Question

Ao encontrar o conjunto – solução da equação x

4

– 5x + 4 = 0, no U =Z+, obtemos:

a) S= {-2,2,1,-1} d) S = {-1,2}

b) S = { -2,-1}. e) S = {-2,1}

c) S = { 1,2}

Answer 1

Vamos lá.

Ok, Enzo, como você já explicou que o termo é "5x²", então vamos tentar resolver a sua questão. Pede-se a resolução da seguinte expressão, considerando o conjunto-solução os Inteiros não negativos (Z₊):

x⁴ - 5x² + 4 = 0  ---- veja que x⁴ = (x²)². Assim, ficaremos:
(x²)² - 5x² + 4 = 0 ---- vamos fazer x² = y. Com isso, ficaremos:

(y)² - 5y + 4 ---- ou, retirando-se os parênteses, teremos:
y² - 5y + 4 = 0 ----- se você aplicar Bháskara, encontrará as seguintes raízes:

y' = 1
y'' = 4

Mas lembre-se que fizemos x² = y.
Então teremos:

i) Para y = 1, teremos:

x² = 1
x = +-√(1) ---- como √(1) = 1, temos:
x = +-1 ---- daqui já se conclui que:

x' = - 1 <--- raiz descartada pois não atende o conjunto-solução (Z₊).
x'' = 1 <--- raiz válida, pois atende o que pede o conjunto-solução (Z₊).

ii) Para y = 4, teremos:

x² = 4
x =+-√(4) ------- como √(4) = 2, teremos:
x = +-2 ---- daqui já se conclui que:

x''' = - 2 <--- raiz descartada, pois não atende o conjunto-solução (Z₊)
x''' = 2 <--- raiz válida, pois atende o conjunto-solução (Z₊).

iii) Assim, o conjunto-solução pedido (Z₊) terá como raízes válidas apenas:

S = {1; 2} <--- Esta é a resposta. Opção "c".

Observação importante: se a questão não tivesse limitado o conjunto-solução aos inteiros não negativos (Z₊), então o conjunto-solução seriam todas as 4 raízes encontradas. Como, no entanto, estamos limitados pelo conjunto universo (U) pedido, que são os Inteiros não negativos (Z₊), então o conjunto-solução limitar-se-á ao que demos aí em cima.  

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.