Question

Ao efetuar a adiçao 13+13² +13³ +13⁴+ .....um número real inteiro. Qual é o algarismo das unidades desse números? A)9 B)8 C)5 D)3 E)1

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Mesmo anos depois, trago a resolução:

Numa adição, as centenas são somadas com as centenas, as dezenas são somadas com as dezenas, assim como as unidades são somadas com as unidades (e isso vale para as centenas de milhar, dezenas de milhões etc).

Ou seja, devemos nos atentar apenas para as unidades.

Assim sendo:

• 13^1 => termina com 3

• 13^2 => termina com 9

• 13^3 => termina com 7

• 13^4 => termina com 1

• 13^5 => termina com 3

• 13^6 => termina com 9  

• Observamos que há um ciclo de repetição: (3,9,7,1) e a partir de 13^5 esse ciclo volta a se repetir. A nossa adição faz uma restrição, pedindo a soma até 13^2007.

Desta forma: 2007 - 1 + 1 = 2007, serão 2007 expoentes.

Quantas vezes esse ciclo repetirá? Basta dividir 2007 por 4 (número de termos do ciclo => 3,9,7,1)

2007 ÷ 4 = 501 com resto 3

Ou seja, esse ciclo se repetirá 501 vezes e ainda tomará (3,9,7), que representa o resto 3.

(3 + 9 + 7 + 1) x 501 + ( 3 + 9 + 7)

20 x 501 + 19

1020 + 19

1039

Pronto. A soma de 13^1 + 13^2 + 13^3 + ... 13^2006 + 13^2007 NAS UNIDADES, será igual a 1039. Todavia, apenas 1 algarismo pode ficar nas unidades, assim como apenas 1 pode ficar nas centenas, dezenas etc.

Logo, esse algarismo será o 9.

Observe:  

 1   3

+ 2  2

   4  9

--------------

   8   4

A soma 3 + 2 + 9 é igual a 14, mas apenas o 4 fica na parte da unidade.