Question

ao dividirmos x^3 - ax^2+2x-2b por x-2 e por x+1, separadamente, obtemos os restos 5 e -2, respectivamente. encontre o valor de a e b

Answer 1

Ao dividirmos x^3 - ax^2+2x-2b por x-2 e por x+1, separadamente, obtemos os restos 5 e -2, respectivamente. encontre o valor de a e b
atenção
P(x) = x³ - ax² + 2x - 2b        
por x - 2     igualar a zero
x - 2 = 0
x = + 2

resto = 5
assim
P(2)  = 5
x³ - ax² + 2x - 2b = 5
(2)³ - a(2)² + 2(2) - 2b = 5
 8    - a(4)   + 4     - 2b = 5
8     - 4a     + 4   - 2b = 5
- 4a - 2b = 5 - 8 - 4
- 4a - 2b = 5 - 11
- 4a - 2b = - 7

outro

por x + 1
x + 1 = 0
x = - 1
resto = - 2
P(-1) = - 2
x³ - ax² + 2x - 2b = - 2
(-1)³ -  a(-1)² + 2(-1) - 2b = - 2
-  1   - a(+1)     - 2     - 2b  = - 2
- 1     - 1a         - 2    - 2b  = - 2

- 1a - 2b = - 2 + 1 + 2
- 1a - 2b = - 2 + 3
- 1a - 2b = + 1   mesmo que
- a - 2b = 1

assim
{ - 4a - 2b = - 7
{ - a - 2b = + 1

pelo metodo da SUBSTITUIÇÃO

- a - 2b = 1    ( isolar o (a))
- a = 1 + 2b  olha o sinal
a = - (1 + 2b)   olha o sinal
a = - 1 - 2b     ( SUBSTITUIR o (a))

- 4a - 2b = - 7
-4(-1 - 2b) - 2b = - 7
  + 4 + 8b - 2b = - 7
+ 4   + 6b = - 7
6b = - 7 - 4
6b = - 11
b = - 11/6

achar o valor de (a))

a = - 1 - 2b
a = - 1 - 2(-11/6)
a = - 1 + 22/6
  
               22
a = - 1 + -------
                6 
     - 6(1) + 1(22)
a = -----------------
              6
  
     - 6 +  22
a = -----------
            6

       16
a = ------  divide AMBOS por 2
       6
  
        8
a = ------
        3

assim
a = 8/3
b = - 11/6