Question

Ao dividir um número de maneira proporcional a uma sequência de outros números podemos obter divisão em partes diretamente ou inversamente proporcionais. Dessa forma, calcule:

a) Felipe recebeu a tarefa de dividir R$ 1000 entre dois ganhadores de um concurso de forma proporcional, o primeiro, proporcional a 3 e o segundo, proporcional a 2. Quanto cada um receberá?

b) Agora Felipe prescisa dividir R$ 120 em duas partes inversamente proporcionais a 2 e 3.​​

Answer 1

a)  $\frac{Primeiro}{3}= \frac{Segundo}{2} = 1.000$ ⇒ $\frac{1000}{5} = 200$

$\frac{Primeiro}{3}$ $= 200$ ⇔ $Primeiro = 600$

$\frac{segundo}{2}=200$ ⇔ $Segundo = 400$

b)   $A+B=120$ ⇒  $\frac{K}{2} + \frac{K}{3} = 120$ ⇒ $\frac{5K}{6} = 120$ ⇒ $5k=6.120, K=144$

∴  $A=k/2, B=k/3$

∴ $K = 144,implica, A=72, B=48$

$Provando$

$A + B = 120$ ⇔ $72+48 = 120$