Question

Ao dividir o polinômio P(x) = x^4 + x² por D(x), obtive quociente x² - x + 2 e resto -2x. Nessas condições, o valor de D(x) é: (OBS: x^4 + x² lê-se x elevado a 4 mais x ao quadrado) PRECISO DESSA RESPOSTA PRA ONTEM!!!!!!!

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Numa divisão existem 4 elementos

D1: Dividendo -> numerador

D2: Divisor -> denominador

Q: Quociente -> resultado da divisão

R: Resto

Eles se relacionam pela expressão

(D2 . Q) + R = D1

Identificando cada elemento do enunciado

D1 = P(x) = x^4 + x²

D2 = D(x)

Q = x² - x + 2

R = -2x

Substituindo na expressão acima

[ D(x) . ( x² - x + 2) ] - 2x = x^4 + x²

Manipulando essa expressão por partes

D(x).( x² - x + 2) = x^4 + x² + 2x

D(x) = ( x^4 + x² + 2x ) / ( x² - x + 2)

Fazendo essa divisão

x^4 + x² + 2x       | x² - x + 2

-x^4 + x³ - 2x²        x² + x

--------------------

x³ - x² + 2x

-x³ + x² - 2x

--------------------

       0

Então

D(x) = x² + x

Espero ter ajudado e bons estudos. Acho que ficou meio bagunçado essa minha resolução, então qualquer dúvida é só me mandar, blz.