Question

Ao dividir o polinomio P(x) por x+3 obtem-se o quociente 5x³+x-5 e o resto 4. Nestas condições determine P(x)

Answer 1

Basta multiplicarmos o quociente com o resultado e somarmos com 4.

P(x) = polinômio
D(x) = dividendo
Q(x) = quociente
R(x) = resto

P(x) = [D(x) . Q(x)]  + R(x)

P(x) = [(x + 3) . (5x³ + x - 5)] + 4

Resolvendo dentro do colchete (usando a propriedade distributiva:

P(x) = $[5x^{4} \ + \ x^{2} \ - \ 5x \ + \ 15x^{3} \ + \ 3x \ - \ 15] \ + \ 4$

P(x) = $5x^{4} \ + \ 15x^{3} \ + \ x^{2} \ - \ 5x \ + \ 3x \ - \ 15 \ + \ 4$


P(x) = $5x^{4} \ + \ 15x^{3} \ + \ x^{2} \ - \ 2x \ - \ 11$  ---> (este é o polinômio)