Question

Ao dividir o número 121+X por 37, obtemos resto 22. Vamos chamar de N o menor valor inteiro positivo que podemos encontrar para X. Qual é a soma dos algarismos de N?

a.
5

b.
3

c.
6

d.
4

e.
2

Answer 1

A soma dos algarismos de N é 3. (Alternativa B).

• Numa operação de divisão tem-se:

$\large \begin{tabular}{c|c} \sf Dividendo & \sf divisor\tabularnewline\cline{2-2} \multicolumn{1}{c}{\sf Resto} & \sf Quociente\tabularnewline\end{tabular}$

• Substitua os valores fornecidos no enunciado.

$\large \begin{tabular}{c|c} \sf 121 + x& \sf 37 \tabularnewline\cline{2-2} \multicolumn{1}{c}{\sf 22} & \sf Quociente\tabularnewline\end{tabular}$

• Faça a operação inversa da divisão. Considere:

D: Dividendo (121 + x)

d: divisor (37)

Q: Quociente

R: Resto (22)

Q ⋅ d + R = D ⟹ Substitua os valores:

Q ⋅ 37 + 22 = 121 + x ⟹ Subtraia 121 de ambos os membros.

Q ⋅ 37 + 22 − 121 = x

x = 37⋅Q − 99 ①

• Pede-se que x seja o menor inteiro positivo, portanto a parcela 37⋅Q deve ser maior que 99 para que x seja positivo.

37⋅Q  > 99 ⟹ Divida ambos os membros por 37.

$\large \sf Q > \dfrac{99}{37}$

Q > 2,67

• O menor número inteiro maior que 2,67 é 3, portanto Q = 3. Substitua na equação ①.

x = 37⋅Q − 99

x = 37 × 3 − 99

x = 111 − 99

x = 12

• Portanto o menor valor inteiro positivo (N) que podemos encontrar para x é 12.

• Determine a soma dos algarismos de N.

N = 12

1 + 2 = 3

Resposta: A soma dos algarismos de N é 3. (Alternativa B).

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