Question

Ao dividir 1 + 3i/2 - i, obtemos:

A) 1+7i
B) 1/5 + 7/5i
C) -1/5 -7/5
D) -1 + 7i

Answer 1

Resposta:

O resultado da divisão entre os complexos 1 + 3i e 2 - i é o número -1/5 + 7i/5.

Explicação passo a passo:

Para dividir dois números complexos em sua forma algébrica z = a + bi, devemos proceder de forma semelhante ao método de racionalização de denominadores. Vamos multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do denominador. Tal conjugado é obtido mudando-se o sinal apenas da parte imaginária do número complexo, ou seja, o conjugado de z = a + bi é z' = a - bi.

Assim temos:

$\dfrac{1+3i}{2-i}=\dfrac{1+3i}{2-i}\cdot \dfrac{2+i}{2+i}\\\\=\dfrac{2+i+6i+3i^2}{2^2-i^2}\\\\=\dfrac{-1+7i}{5}\\\\=-\dfrac{1}{5}+\dfrac{7}{5}i$