Question

Ao determinarmos a equação da reta tangente à curva y = x3 - 4 no ponto x = 1, obtemos :

a y = 3x + 4
b y = 3x - 6
c y = 3x + 6
d y = -3x - 6
e y = -3x - 6

Desenvolvimento por favor

Answer 1

Determinar a equação da reta tangente no ponto de abscissa 1 da seguinte curva:

$\mathsf{y=x^{3}-4}$


Vamos descobrir a coordenada y desse ponto substituindo o valor de x na função

$\mathsf{y=x^{3}-4}$

$\mathsf{y=1^{3}-4}$

$\mathsf{y=-3}$


A função que determina a inclinação m da reta tangente em um ponto é a derivada da função

$\mathsf{\dfrac{dy}{dx}=3x^{2}}$


Para abscissa igual a 1, m será

$\mathsf{f'(1)=3\cdot 1^{2}}$

$\mathsf{f'(1)=m=3}$


Sabendo as coordenadas do único ponto de interseção entre as duas retas e a inclinação m da reta tangente podemos obter a equação pedida

$\mathsf{y-y_{0}=m\cdot(x-x_{0})}$

$\mathsf{y-(-3)=3\cdot(x-1)}$

$\mathsf{y+3=3x-3}$

$\boxed{\begin{array}{c}\mathsf{y=3x-6}\end{array}}$


Letra: B


Bons estudos! =)

Answer 2

y = x³ - 4    ...se x=1 ==>y=1-4=-3

dy/dx é o coeficiente angular da reta tangente no  ponto (1,-3), que chamarei de reta r.

dy/dx=3x²  ...no ponto (1,-3)   ..mr=3*1²=3

mr=(y1-y2)/(x1-x2)   

3=(-3-y)/(1-x)

==>3-3x=-3-y

==>3x-y-6=0       ==> y=3x-6    Letra  B é a resposta