Question

Ao determinarmos a equação da reta tangente à curva y = x3 - 4 no ponto x = 2, obtemos

Answer 1

$f'(x)= \lim_{x \to 2\ } \frac{x^3-4-4}{x-2}= \lim_{x \to 2\ } \frac{x^3-8}{x-2}= \lim_{x \to 2\ } \frac{(x-2)(x^2+x+4)}{x-2}$
$\lim_{x \to 2\ } {x^2+2x+4} = 12$

-12 é o coeficiente angular da reta tangente(derivada).

f(2)=2^3-4=4

Agora ja temos um Ponto(2,4) e o coeficiente angular da reta (-12).
Basta substituir na equação da reta.
y-y0=m(x-x0)
y - 4 = 12(x - 2)
y - 4 = 12x - 24
y = 12x - 20